[劍指offer題解][Java]最小的k個數

時間 2019-11-07

標籤 offer 題解 java 最小個數欄目職業生涯简体版

原文原文鏈接

前言

衆所周知，《劍指offer》是一本「好書」。java

爲何這麼說？git

由於在面試老鳥眼裏，它裏面羅列的算法題在面試中出現的頻率是很是很是高的。github

有多高，以我目前很少的面試來看，在全部遇到的面試算法題中，出現原題的機率大概能有6成，若是把基於原題的變種題目算上，那麼這個出現機率能到達9成，10題中9題見過。面試

若是你是個算法菜雞（和我同樣），那麼最推薦的是先把劍指offer的題目搞明白。算法

至於爲何給「好書」這兩個字打引號，由於這本書成了面試官的必備，若是考生不會這本書上的題目，就極可能獲得面試官負面的評價。這本書快要成爲評判學生算法能力的惟一標準，這使得考前突擊變成了一個慣例，反而讓投機倒把成了必要，並不必定能真正的考察考生的算法能力。後端

對於劍指offer題解這個系列，個人寫文章思路是，對於看了文章的讀者，可以：數組

迅速瞭解該題常看法答思路（奇技淫巧不包括在內，節省你們時間，實在有研究需求的人能夠查閱其它資料）
思路儘可能貼近原書（例如書中提到的面試官常常會要求不改變原數組，或者有空間限制等，儘可能體如今代碼中，保證讀者能夠不漏掉書中細節）
儘可能精簡話語，避免冗長解釋
給出代碼可運行，註釋齊全，對細節進行解釋

題目介紹

輸入n個整數，找出其中最小的K個數。例如輸入4,5,1,6,2,7,3,8這8個數字，則最小的4個數字是1,2,3,4,。安全

分類：優化時間和空間效率bash

解題思路

初始思路：直接排序 O（nlogn）

直接對數組排序，排序後前k個數就是答案，排序通常較快的是O（nlogn），顯然這並非時間複雜度最優解。微信

方法一：基於快速排序的變種 O（n）

思路

該方法須要改變原數組。

還記得上一題：數組中超過一半的數字麼？這一題的思路和上題相似，僅僅是換成了

這種算法是受快速排序算法的啓發。

在隨機快速排序算法中，咱們先數組中隨機選擇一個數字，而後調整數組中數字的順序，使得比選中的數字小的數字都排在它的左邊，比選中的數字大的數字都排在它的右邊。若是這個選中的數字的下標恰好是k，咱們就獲得了k個小的數字，這些數字在k的左邊，而且沒有通過排序，可是都比k小。

若是它的下標大於k，咱們能夠接着在它的左邊部分的數組中查找。

若是它的下標小於k，那麼中位數應該位於它的右邊，咱們能夠接着在它的右邊部分的數組中查找。

這是一個典型的遞歸過程

詳細細節見代碼註釋。

代碼

import java.util.ArrayList;
public class Solution {
    public ArrayList<Integer> GetLeastNumbers_Solution(int [] input, int k) {
        // 因爲本題須要返回ArrayList<Integer>，因此新建之
        ArrayList<Integer> list = new ArrayList<>();
        // 若輸入數組長度小於k。直接返回數空的ArrayList
        if(input.length < k){
            return list;
        }

        findKMin(input,0,input.length-1,k);
        for(int i = 0; i < k; i++){
            list.add(input[i]);
        }
        return list;
    }

    private void findKMin(int[] a, int start, int end, int k){
        if(start < end){
            int pos = partition(a, start, end);
            if(pos == k-1){
                return ;
            }else if(pos < k-1){
                findKMin(a,pos+1,end,k);
            }else{
                findKMin(a,start,pos-1,k);
            }
        }
    }

    // 快排中的每次排序實現（挖坑填數法），返回的是交換後start位置（快排一次後的中軸點，中軸點左邊全是小於它的，右邊都是大於它的）
    public int partition(int[] a, int start, int end){
        int pivot = a[start];
        while(start < end){
            while(start < end && a[end] >= pivot){end--;};
            a[start] = a[end];
            while(start < end && a[start] <= pivot){start++;};
            a[end] = a[start];
        }
        a[start] = pivot;
        return start;
    }
}
複製代碼

方法二：適合海量數據的最大堆 O（nlogk）

思路

該方法不改變原數組，但時間複雜度比O（n）略微複雜了些。

構造一個最大堆，最大堆的性質就是堆頂是全部堆中數字的最大值，那麼放入k個數字，隨後將數字中k個數字以後的數字依次和堆中的最大數字比較（也就是和堆頂數字比較），若是小於他，就把堆頂數字彈出，放入小的數字，這樣遍歷一邊數組後，獲得一個k個數字的最大堆，這個最大堆裏存的是最小的k個數。

最大堆的性質由Java中的優先隊列，經過天然數的逆序順序進行維護，也就是下面這句構造：

Queue<Integer> queue = new PriorityQueue<>(k, Collections.reverseOrder());
複製代碼

有的小夥伴會問，爲啥最大堆是最小的k個數？

答：說明你對堆還不夠了解，惡補一下堆的性質吧~

代碼

import java.util.ArrayList;
public class Solution {
    public ArrayList<Integer> GetLeastNumbers_Solution_2(int [] input, int k) {
        // 因爲本題須要返回ArrayList<Integer>，因此新建之
        ArrayList<Integer> res = new ArrayList<>();
        // 幾種特殊狀況
        if (k > input.length|| k == 0) {
            return res;
        }
        // 構造優先隊列，排序方法是天然數順序的逆序，因此是個最大堆，這樣這個堆的堆頂就是全部數中的最大數
        Queue<Integer> queue = new PriorityQueue<>(k, Collections.reverseOrder());

        for (int i = 0; i < input.length; i++) {
            // 最大堆內數字個數少於k，一直添加到k個
            if (queue.size() < k) {
                queue.add(input[i]);
            }
            else {
                // 若堆內最大的數字大於數組中的數字，則將數字出堆，並放入這個小的數
                if (input[i] < queue.peek()) {
                    queue.remove();
                    queue.add(input[i]);
                }
            }
        }

        // 結束上面循環後，堆內就是最小的k個數
        while (!queue.isEmpty()) {
            res.add(queue.remove());
        }
        return res;
    }


    public static void main(String[] args) {
        int[] a = {4,5,1,6,2,7,3,8};
        Solution_40 solution_40 = new Solution_40();
        System.out.println(solution_40.GetLeastNumbers_Solution(a,4));
    }
}
複製代碼