遞歸爲何那麼慢？遞歸的改進算法

不知道你們發現沒有，執行遞歸算法，特別是遞歸執行層數多的時候，結果極其的慢，並且遞歸層數達到必定的值，還可能出現內存溢出的狀況。本文就要將爲你解釋緣由和對應的解決方案。

1、遞歸與循環

1.1 所謂的遞歸慢究竟是什麼緣由呢？

你們都知道遞歸的實現是經過調用函數自己，函數調用的時候，每次調用時要作地址保存，參數傳遞等，這是經過一個遞歸工做棧實現的。具體是每次調用函數自己要保存的內容包括：局部變量、形參、調用函數地址、返回值。那麼，若是遞歸調用N次，就要分配N局部變量、N形參、N調用函數地址、N返回值，這勢必是影響效率的，同時，這也是內存溢出的緣由，由於積累了大量的中間變量沒法釋放。

1.2 用循環效率會比遞歸效率高嗎？

遞歸與循環是兩種不一樣的解決問題的典型思路。固然也並非說循環效率就必定比遞歸高，遞歸和循環是兩碼事，遞歸帶有棧操做，循環則不必定，兩個概念不是一個層次，不一樣場景作不一樣的嘗試。

1.3 那麼遞歸使用的棧是什麼樣的一個棧呢？

首先，看一下系統棧和用戶棧的用途。

2.1 遞歸算法：

優勢：代碼簡潔、清晰，而且容易驗證正確性。（若是你真的理解了算法的話，不然你更暈）

缺點：它的運行須要較屢次數的函數調用，若是調用層數比較深，須要增長額外的堆棧處理（還有可能出現堆棧溢出的狀況），好比參數傳遞須要壓棧等操做，會對執行效率有必定影響。可是，對於某些問題，若是不使用遞歸，那將是極端難看的代碼。

2.2 循環算法：

優勢：速度快，結構簡單。

缺點：並不能解決全部的問題。有的問題適合使用遞歸而不是循環。若是使用循環並不困難的話，最好使用循環。

2.3 遞歸算法和循環算法總結：

1） 通常遞歸調用能夠處理的算法，也能夠經過循環去解決，常須要額外的低效處理。

2）如今的編譯器在優化後，對於屢次調用的函數處理會有很是好的效率優化，效率未必低於循環。

3） 遞歸和循環二者徹底能夠互換。若是用到遞歸的地方能夠很方便使用循環替換，而不影響程序的閱讀，那麼替換成遞歸每每是好的。（例如：求階乘的遞歸實現與循環實現。）

3.1 系統棧（也叫核心棧、內核棧）

是內存中屬於操做系統空間的一塊區域，其主要用途爲：
1)保存中斷現場，對於嵌套中斷，被中斷程序的現場信息依次壓入系統棧，中斷返回時逆序彈出；
2)保存操做系統子程序間相互調用的參數、返回值、返回點以及子程序(函數)的局部變量。

3.2 用戶棧

是用戶進程空間中的一塊區域，用於保存用戶進程的子程序間相互調用的參數、返回值、返回點以及子程序(函數)的局部變量。

咱們編寫的遞歸程序屬於用戶程序，所以使用的是用戶棧。

2、遞歸與尾遞歸

以上初略介紹了遞歸與循環的實現機理，彷佛代碼簡潔和效率不能共存。那麼有沒有一種方法能擁有遞歸代碼簡潔的好處，同時給咱們帶來更快的速率麼？算法的世界會告訴你，一切皆有可能。它的名字叫作尾遞歸。

讓遞歸和尾遞歸來作一個對比吧。

2.1 遞歸

用線性遞歸實現Fibonacci函數，程序以下所示：

int FibonacciRecursive(int n)
{
     if( n < 2)
         return n;
     return (FibonacciRecursive(n-1)+FibonacciRecursive(n-2));
}

遞歸寫的代碼很是容易懂，徹底是根據函數的條件進行選擇計算機步驟。例如如今要計算n=5時的值，遞歸調用過程以下圖所示，能夠看出，程序向下遞歸，向上返回，因此每一步都須要存儲中間變量和過程。

2.2 尾遞歸

顧名思義，尾遞歸就是從最後開始計算, 每遞歸一次就算出相應的結果, 也就是說, 函數調用出如今調用者函數的尾部, 由於是尾部, 因此根本沒有必要去保存任何局部變量。直接讓被調用的函數返回時越過調用者, 返回到調用者的調用者去。尾遞歸就是把當前的運算結果（或路徑）放在參數裏傳給下層函數，深層函數所面對的不是愈來愈簡單的問題，而是愈來愈複雜的問題，由於參數裏帶有前面若干步的運算路徑。

尾遞歸是極其重要的，不用尾遞歸，函數的堆棧耗用難以估量，須要保存不少中間函數的堆棧。好比f(n, sum) = f(n-1) + value(n) + sum，會保存n個函數調用堆棧，而使用尾遞歸f(n, sum) = f(n-1, sum+value(n))，這樣則只保留後一個函數堆棧便可。

採用尾遞歸實現Fibonacci函數，程序以下所示：

int FibonacciTailRecursive(int n,int ret1,int ret2)
{
   if(n==0)
      return ret1; 
    return FibonacciTailRecursive(n-1,ret2,ret1+ret2);
}

例如如今要計算n=5時的值，尾遞歸調用過程以下圖所示：

從圖能夠看出，尾遞歸不須要向上返回了，可是須要引入額外的兩個空間來保持當前的結果，這樣減小了中間變量的存儲和返回，大大提高了效率，並且避免了內存溢出。

3、觸類旁通

相信不少讀者對於快速排序都耳熟能詳，不知道各位還記得快速排序的實現就是基於遞歸實現的麼，因而這裏就提供了一種優化快速排序的方案，固然尾遞歸不能改變快速排序的時間複雜度，可是提高性能仍是沒問題的。筆者再也不作詳細介紹，只貼上實現代碼，留給各位獨立思考的空間。

int Partition(int *p,int len,int start,int last)  
{  
    int flag=*(p+start);  
    int i=start;  
    int j=last;  
    while(i<j)  
    {  
        while(i<j && *(p+j)>flag) --j;  
        *(p+i)=*(p+j);  
        while(i<j  && *(p+i)<=flag) ++i;  
        *(p+j)=*(p+i);  
    }  
    *(p+i)=flag;  
    return i;     
}  
  
void QuickSort(int *p,int len,int start,int last)  
{  
   if(NULL=p) return;  
   int index;  
   while(start<last)  
   {  
     index=Partition(p,len,start,last);  
 
     QuickSort(p,len,start,index-1);  
     //QuickSort(p,len,index+1,last);   ／**遞歸調用*／
     start=index+1;   ／**尾遞歸調用*／
   }          
}