第6章 樹

樹（Tree）是n(n>=0)個結點的有限集。n=0時稱爲空樹。在任意一顆非空樹中：（1）有且僅有一個特定的稱爲根（Root）的結點；（2）當n>1時，其他結點可分爲m(m>0)個互不相交的有限集T一、T二、........、Tm,其中每個集合自己又是一棵樹，而且稱爲根的子樹（SubTree)，如圖6-2-1所示

 

 

結點分類：

樹的結點包含一個數據元素及若干指向其子樹的分支。結點擁有的子樹數稱爲結點的度（Degree)。度爲0的結點稱爲葉結點（Leaf)或終端結點;度不爲0的結點稱爲非終端結點或分支結點。除根結點以外，分支結點也稱爲內部結點。樹的度是樹內各結點的度的最大值。如圖6-2-4所示，由於這棵樹結點的度的最大值是結點D的度，爲3，因此樹的度也爲3。

 

 

  結點間的關係：

結點的子樹的根稱爲該結點的孩子（Child)，相應地，該結點稱爲孩子的雙親（Parent）。同一個雙親的孩子之間互稱兄弟（Sibling)。結點的祖先是從根到該結點所經分支上的全部結點。因此對於H點來講，D、B、A都是它的祖先。反之，以某結點爲根的子樹中的任一結點都稱爲該結點的子孫。B的子孫有D、G、H、I,如圖6-2-5所示。

 

 

樹的其餘相關概念：

結點的層次（Level)從根開始定義起，根爲第一層，根的孩子爲第二層。若某結點在第I層，則其子樹的根就在第I+1層。其雙親在同一層的結點互爲堂兄弟。顯然圖6-2-6中的D、E、F是堂兄弟，而G、H、I、J也是。樹中結點的最大層次稱爲樹的深度(Depth）或高度。當前樹的深度爲4。

 

   若是將樹中結點的各子樹當作從左至右是有次序的，不能互換的，則稱爲該樹爲有序樹，不然稱爲無序樹。

森林（Forest)是m（m>=0)顆互不相交的樹的集合。

 

線性表與樹的結構的異同：

 

 

數的抽象數據類型：

 

  

樹的存儲結構表示:雙親表示法、孩子表示法、孩子兄弟表示法。

# 雙親表示法：在每一個結點中，附設一個指示器指示其雙親結點到鏈表中的位置。

 

存儲結構的設計是一個很是靈活的過程。一個存儲結構設計得是否合理，取決於基於該存儲結構的運算是否適合、是否方便，時間複雜度好很差等。

# 孩子表示法：每一個結點有多個指針域，其中每一個指針指向一顆子樹的根結點，咱們把這種方法叫作多重鏈表表示法。

 

 把每一個結點的孩子結點排列起來，以單鏈表做存儲結構，則n個結點有n個孩子鏈表，若是是葉子結點則此單鏈表爲空。而後n個頭指針又組成一個線性表，採用順序存儲結構，存放進一個一維數組中。

 

 

# 雙親孩子表示法

 

 # 孩子兄弟表示法：任意一棵樹，它的結點的第一個孩子若是存在就是惟一的，它的右兄弟若是存在也是惟一的。所以，咱們設置兩個指針，分別指向該結點的第一個孩子和此結點的右兄弟。