劍指 offer——位操做篇

15. 二進制中1的個數

題意：面試題15. 二進制中1的個數
思路：使用位操做，每次計算給定數字的某一個二進制位上是否爲1。因爲1的二進制表示中，只有末位爲1，其他位均爲0，因此將給定的數與1進行按位與操做，便可判斷其末位上的二進制位是否爲1。

public class Solution {
    // you need to treat n as an unsigned value
    public int hammingWeight(int n) {
        int count = 0;
        while (n != 0) {
            if ((n & 1) == 1) {
                count ++;
            }
            n = n >>> 1;
        }
        return count;
    }
}

16. 數值的整數次方

題意：面試題16. 數值的整數次方
思路：將n個x相乘，計算 \(x^n\) 須要的時間複雜度爲O(n)，當n特別大時，不知足時間要求。
因爲 \(x^{a+b} = x^a*x^b\)，按照這種方式將n寫成二進制的形式，並進行拆分，那麼只計算二進制位上爲1時的乘積，這種算法須要O(log(n))的時間複雜度。如x=2，n=6時：

\[2^6 = 2^{110}(將6轉換成2進制) = 2^{100} * 2^{10} = 2^4 * 2^2 \]

class Solution {
    public double myPow(double x, int n) {
        if (n == 0) {
            return 1;
        }
        boolean negative = n < 0;
        long newN = Math.abs((long)n);
        double res = 1;
        double tmp = x;
        while (newN != 0) {
            if ((newN & 1) == 1) {
                res *= tmp;
            }
            tmp *= tmp;
            newN >>= 1;
        }
        return negative ? 1 / res : res;
    }
}

65. 不用加減乘除作加法

題意：面試題65. 不用加減乘除作加法
思路：異或運算。

class Solution {
    public int add(int a, int b) {
        int carry;
        while (b != 0) {
            carry = (a & b) << 1;
            a = (a ^ b);
            b = carry;
        }
        return a;
    }
}