LeetCode——338. Counting Bits

題型：二進制

題目：

Given a non negative integer number num. For every numbers i in the range 0 ≤ i ≤ num calculate the number of 1's in their binary representation and return them as an array.

Example:
For num = 5 you should return [0,1,1,2,1,2].

Follow up:

• It is very easy to come up with a solution with run time O(n*sizeof(integer)). But can you do it in linear time O(n) /possibly in a single pass?
• Space complexity should be O(n).
• Can you do it like a boss? Do it without using any builtin function like __builtin_popcount in c++ or in any other language.

翻譯：

給一個數字num，輸出0到num間每一個數字的二進制的1的個數

下面的時間O(n)和空間O(n)的優化要求

 

遍歷可基本解決。

既然要到O(n)，說明最後成型的數組是有規律的

一開始的思路，因爲每一個2的倍數的數加上自身都是乘2，即1往左一位，那麼2^(n-1)到2^n之間的數前一半就是2^(n-2)到2^(n-1)之間的數，後一半就是2^(n-2)到2^(n-1)之間的數加1，0-7的二進制以下

0

1

10    11

100   101   111

1000 1001 1011 1100 1101 1111

則1的數量爲:

0

1

1    2

1    2    2    3

1    2    2    3    2    3    3    4

因此就想着每次循環把前面的一組擴一倍而後均加1再拼到ans裏

明顯費時費力

這裏須要細緻觀察，對於二進制來講，偶數最後一位均是0，奇數均是1，因此偶數右移一位（即除以2）1的數量不變，奇數右移一位1的數量減一，以此遞推的方式獲取整個數組，即實現了雙O(n)

代碼：

class Solution(object):     def countBits(self, num):         """         :type num: int         :rtype: List[int]         """         ans = [0] * (num + 1)         for i in range(1,num + 1):             if i%2:                 ans[i] = ans[(i-1)/2] + 1             else:                 ans[i] = ans[i/2]         return ans