codevs 2033 郵票

洛谷 P2725 郵票 Stamps

codevs 2033 郵票

題目連接

http://codevs.cn/problem/2033/

https://www.luogu.org/problemnew/show/P2725

時間限制: 3 s  空間限制: 128000 KB

題目描述  Description

已知一個 N 枚郵票的面值集合（如，{1 分，3 分}）和一個上限 K —— 表示信封上可以貼 K 張郵票。計算從 1 到 M 的最大連續可貼出的郵資。

例如，假設有 1 分和 3 分的郵票；你最多能夠貼 5 張郵票。很容易貼出 1 到 5 分的郵資（用 1 分郵票貼就好了），接下來的郵資也不難：

6 = 3 + 3 
7 = 3 + 3 + 1 
8 = 3 + 3 + 1 + 1 
9 = 3 + 3 + 3 
10 = 3 + 3 + 3 + 1 
11 = 3 + 3 + 3 + 1 + 1 
12 = 3 + 3 + 3 + 3 
13 = 3 + 3 + 3 + 3 + 1

然而，使用 5 枚 1 分或者 3 分的郵票根本不可能貼出 14 分的郵資。所以，對於這兩種郵票的集合和上限 K=5，答案是 M=13。

小提示:由於14貼不出來,因此最高上限是13而不是15

輸入描述  Input Description

第 1 行： 兩個整數，K 和 N。K（1 <= K <= 200）是可用的郵票總數。N（1 <= N <= 50）是郵票面值的數量。

第 2 行 .. 文件末： N 個整數，每行 15 個，列出全部的 N 個郵票的面值，每張郵票的面值不超過 10000。

輸出描述  Output Description

第 1 行：一個整數，從 1 分開始連續的可用集合中很少於 K 張郵票貼出的郵資數。

樣例輸入  Sample Input

5 2
1 3

樣例輸出  Sample Output

13

說明

題目翻譯來自NOCOW。

USACO Training Section 3.1

題目分析

具體分析參見https://www.cnblogs.com/huashanqingzhu/p/8408769.html

這裏只寫一點簡潔的分析

這種遞推方法原理是:對於某種要求構造的面額，判斷它可否被題目給定面額整除，再尋找(1<=j<=i)，使A[j]+A[i-j]值最小，求出湊成某種面額最少郵票數，

 1 #include<iostream>
 2 using namespace std;
 3 
 4 int K,N,i,j;   //K是可用的郵票總數。N是郵票的種類數 
 5 int c[256];    //各類郵票的面額
 6 int a[2000005];  //遞推數組，a[i]表示構造i這個值須要的郵票數量
 7 bool b1;
 8 
 9 void readfile() //讀入數據
10 {
11     cin>>K>>N;
12     b1=true;
13     for(i=1;i<=N;i++)
14     {
15         cin>>c[i];
16         if(c[i]==1)b1=false;
17     }
18 }
19 void work()
20 {
21     if(b1==true) cout<<0; //不存在面額1時輸出無解
22     else
23     {
24         i=1; a[i]=1;  //a[i]表示構造i這個值須要的郵票數量
25         do
26         { 
27             i++;
28             for(j=1;j<=N;j++)
29                 if(  (i%c[j]==0)&&( (i/c[j])<a[i]||(a[i]==0) ) )
30                     a[i]=i/c[j];   //判斷它可否被題目給定面額整除
31             for(j=1;j<=i/2;j++)
32                 if(a[j]+a[i-j]<a[i]) 
33                     a[i]=a[j]+a[i-j]; //尋找(1<=j<=i),使a[j]+a[i-j]值最小
34         }while((a[i]<=K)&&(a[i]!=0));  
35         cout<<i-1;     //輸出
36     } 
37 }
38 int main ( )
39 {
40     freopen("data.in","r",stdin);
41     readfile() ;
42     work();
43     return 0;
44 }

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這種算法極限狀況下時間複雜度是10000*200*50以上，達到了10^8次方，運行時間會超時。

算法二

下面這個算法用m種面額郵票做循環，創建遞推關係式:A[i]=min(A[i-C[j]]+1)。

 1 #include<stdio.h>
 2 #include<stdlib.h>
 3 int a[260]={0},flag=0;//a[i]表示第i種郵票的面額
 4 int p[2000005]={0};      //p[i]表示構造i這個值須要的郵票數量
 5 int main()
 6 {
 7     int N,K,i;
 8     int ans=0;
 9     freopen("data.in","r",stdin);
10 
11     scanf("%d%d",&K,&N);//最多能夠貼K張郵票。總共有N種不一樣的郵票
12     for(i=0;i<N;i++)
13     {
14         scanf("%d",&a[i]);
15         if(a[i]==1) flag=1;
16     }
17 
18     if(flag==0) {printf("0");return 0;}
19     do
20     {
21         ans++;
22         for(i=0;i<N;i++)
23         {
24             if(ans-a[i]>=0)
25             {
26                 if(p[ans]==0)  p[ans]=p[ans-a[i]]+1;
27                 else if(p[ans]>p[ans-a[i]]+1) p[ans]=p[ans-a[i]]+1;
28             }
29         }
30         if(p[ans]==0 || p[ans]>K)
31             {  printf("%d",ans-1);  break;  }
32     }while(1);
33     return 0;
34 }