一語道破一筆畫原理

你確定作過這樣的題，問你下面圖形可否用一筆畫出來，要求不重複不遺漏。

它的一個正確答案是：

而像下面的圖形，不妨試試，用一筆且不重不漏，是畫不出來的：

估計你也猜想過，圖形自己確定須要知足一些條件才能一筆畫出來。

它就是圖論中很是有名的：歐拉的一筆畫原理。

奇定點的個數要麼是0，要麼是2，才能一筆畫出來！

奇頂點這一律念要說明一下，頂點是與邊相連的。鏈接的邊數是奇數的那些頂點稱爲奇頂點。反之爲偶頂點，譬如開篇的圖形：

圖中共 5 個頂點，其中有 2 個頂點鏈接邊數的個數爲奇數（都是3），知足一筆畫原理。

此時要畫時，須要從其中一個奇頂點畫起，最後以另一個奇頂點結束。好比下圖是其餘另一種解法。

只有 0 個奇頂點的情形，好比說一個正方形。顯然能夠一筆畫出來。

或者在上圖中再添加一筆後，奇頂點個數也爲 0 了。能夠試試也能一筆畫出來的。此時能夠邊數較多的點畫起，最後仍是這個點結束。（其實任意一點均可以）

而下面的圖的奇頂點個數有 4 個，所以畫不出來。

問題來了，那麼爲啥奇頂點個數要爲 0 或者 2 呢？

這是本文的價值所在，不會去證實，而是要給你一個直觀的理解。

把一筆畫想象成你在走一個迷宮。而迷宮會有入口和出口，所以若要一遍走過全部路徑，出入口的個數不能超過兩個。要麼是 2 個口，要麼入口和出口是同一個。只有一個口也就至關於一個封閉的迷宮了。

這個比喻很形象，在畫的過程當中也容易想到。

用迷宮比喻是很好理解的。假如出入口多於 2 個，好比 3 個吧。

你從一個口進，最後從另外一個口出。第 3 個口鏈接的那條道你必然不會路過，否則，那就有路線重複了。

例如開篇的例子迷宮示意圖以下（出入口必定在奇頂點處）：

爲啥要看奇頂點，而不是偶頂點呢？

非出入口的那些頂點至關於中轉站，由於邊至關於道路，你從某條道過來，必須得從另外一條道出去才行。一進一出、一進一出，所以必須爲偶數。

出入迷宮的地方（即出入口）鏈接的道路卻是能夠爲奇數，多出的那一條正好能夠用來出或者入。

知道原理後，一筆畫謎題基本都能解決了。

下面是我錄的一筆畫遊戲的實況錄像。過程當中基本沒卡殼。共 60 關，有點長，每關我都先尋找有奇頂點，從它畫起。

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另外，說到迷宮，它也是一類常見的題目。可喜的是它有萬能解法！

要想快速地走出去，辦法就是，在入口處，手扶着牆，而後快速跑，天然而然就會找到出口。其原理就是在圖形中找到一個一筆畫，好比扶着下面綠色的牆：

扶牆大法好，能夠挑戰一下下面的迷宮，祝愉快。

但願有所幫助。

本文完。