二分查找以及變異二分

二分查找思想：

　　二分查找就是將查找的鍵和子數組的中間鍵做比較，若是被查找的鍵小於中間鍵，就在左子數組繼續查找；若是大於中間鍵，就在右子數組中查找，不然中間鍵就是要找的元素。

基礎二分查找：

/*
    * 若是查找到了，就返回所在的下標，若是找不到，就返回-1*/
    public static int binarySerach(int []array,int key){
        int left=0,right=array.length-1;
        //這個等於號必不可少
        while (left<=right){
            int mid=left+(right-left)/2;  //防止溢出
            if (array[mid]==key) return mid;
            else {
                if (key<array[mid]){  //則在左邊
                    right=mid-1;
                }else {  //則在右邊
                    left=mid+1;
                }
            }
        }
        return -1; //若是走到這邊，必定是找不到了。。。
    }

 

二分變種

　　1.求第一個大於等於key的元素

分析：假設有數組1   3   4   6   8   12 ，這個時候a[mid]是6，而須要找的key是5,因此a[mid]>=key，在原來的基礎二分的時候是：right=mid-1;可是要注意，咱們須要找的是第一個大於等於key的值，因此這個a[mid]頗有多是咱們須要找的數據，於是不能減去，因此這個時候是：right=mid；而若是a[mid]<key的話，原來基礎二分是：left=mid+1；這裏也是同樣的。

//找到第一個大於等於key的元素的下標
    public static int findFirstLarger(int []array,int key){
        int left=0,right=array.length-1;
        while (left<=right){
            int mid=left+(right-left)/2;  //防止溢出
            if (array[mid]<key){
                left=mid+1;
            }else{
                right=mid;
                /*這裏有個bug，若是left=0 right=1 那麼mid=0，且往右邊查找、
                * 那麼left=mid+1=1,那麼就 left==right
                * 那麼就會陷入死循環*/
                if (left==right)break;
            }
        }
        return left; //return right都同樣
    }

 

　　2.找到第一個小於key的值的元素

　　　　分析：其實很簡單，能夠變成查找第一個大於等於key的值的元素而後-1便可。

 

　　　　代碼就和上面的同樣。只是結果本身-1

　　3.找到第一個大於key的值的元素

　　　　分析：仍是很簡單的弄到第一種方式的變動，一開始對key加1就行了。而後就變成找到第一個大於等於key的值的元素。

 

題目：對於一個從左往右遞增，從上往下也遞增的二維數組，輸入某個key，判斷該key是否存在於二維數組中。

思路：首先對二維數組的列進行二分查找，找到第一個大於或等於key的值的位置，而後再對那一行進行二分查找便可。時間複雜度：log2n+log2m

 public static boolean findNum(int [][]array,int key){
        int times=array.length;
        //對行進行二分，找到第一個大於或等於的key的值
        int low=0;int high=times-1;
        while (low<=high){
            int mid=(low+high)/2;
            if (array[mid][0]>=key){
                high=mid-1;
            }
            else {
                low=mid+1;
            }
        }
        if (high<0) return false;
        //那麼這個時候的low就是所在的
        if (low<times&&array[low][0]==key){
            return true;
        }else {
            //對其上一行進行二分查找
            int left=0,right=array[low-1].length-1;
            while (left<=right){
                int mid=(left+right)/2;
                if (array[low-1][mid]==key){
                    return true;
                }else {
                    if (array[low-1][mid]>key){
                        right=mid-1;
                    }else {
                        left=mid+1;
                    }
                }
            }
            return false;
        }
    }

 

總結：　

　　發現了一篇很好的關於二分的博客：https://www.cnblogs.com/luoxn28/p/5767571.html