【Java】 劍指offer(43) 從1到n整數中1出現的次數

本文參考自《劍指offer》一書，代碼採用Java語言。

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題目　

　輸入一個整數n，求從1到n這n個整數的十進制表示中1出現的次數。例如輸入12，從1到12這些整數中包含1 的數字有1，10，11和12，1一共出現了5次。

思路

　　若是是從頭至尾遍歷(n次)，對每個數字都計算其1的個數（lgn次），則時間複雜度爲O(nlogn)，運算效率過低。所以必須總結規律，提升效率。

　　總結規律以下（思路比《劍指OFFER》一書簡單）：

　　對於整數n，咱們將這個整數分爲三部分：當前位數字cur，更高位數字high，更低位數字low，如：對於n=21034，當位數是十位時，cur=3，high=210，low=4。

　　咱們從個位到最高位 依次計算每一個位置出現1的次數：

　　1）當前位的數字等於0時，例如n=21034，在百位上的數字cur=0，百位上是1的狀況有：00100~00199，01100~01199，……，20100~20199。一共有21*100種狀況，即high*100;

　　2）當前位的數字等於1時，例如n=21034，在千位上的數字cur=1，千位上是1的狀況有：01000~01999，11000~11999，21000~21034。一共有2*1000+（34+1）種狀況，即high*1000+(low+1)。

　　3）當前位的數字大於1時，例如n=21034，在十位上的數字cur=3，十位上是1的狀況有：00010~00019，……，21010~21019。一共有（210+1）*10種狀況，即(high+1)*10。

　　這個方法只須要遍歷每一個位數，對於整數n，其位數一共有lgn個，因此時間複雜度爲O(logn)。

 

測試算例　

　　1.功能測試（3，45，180等）

　　2.邊界值測試（0，1等）

　　3.性能測試（輸入較大的數字，如1000000等）

Java代碼

//題目：輸入一個整數n，求從1到n這n個整數的十進制表示中1出現的次數。例如
//輸入12，從1到12這些整數中包含1 的數字有1，10，11和12，1一共出現了5次。

public class NumberOf1 {
    public int NumberOf1Between1AndN_Solution(int n) {
        int count=0;
        for(int i=1;i<=n;i*=10){  //i表明位數
            int high=n/(i*10); //更高位數字
            int low=(n%i);  //更低位數字
            int cur=(n/i)%10;  //當前位數字
            if(cur==0){
                count+=high*i;
            }else if(cur==1){
                count+=high*i+(low+1);
            }else{
                count+=(high+1)*i;
            }
        }
        return count;
    }
}

　　

收穫

　　1.找規律要耐心！欲速則不達。

　　2.學會提取不一樣位置的數字，以及更高、更低位置的數字；學會遍歷每一個位數的循環。

 

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