洗牌算法

洗牌算法一:
生成一個不重複的隨機序列，將隨機序列綁定到nums[]，而後對隨機序列作一次排序。

洗牌算法二：（經典洗牌算法）

for(int i=nums.length-1; i>=1; i--) 
　　Swap(nums[i], nums[rand()%(i+1)]); 

經典算法的證實：

對於nums[i],洗牌後在第n-1個位置的機率是1/n（第一次交換的隨機數爲i）
在n-2個位置機率是[(n-1)/n] * [1/(n-1)] = 1/n，（第一次交換的隨機數不爲i，第二次爲nums[i]所在的位置（注意，若i=n-1，第一交換nums[n-1]會被換到一個隨機的位置））
在第n-k個位置的機率是[(n-1)/n] * [(n-2)/(n-1)] *...* [(n-k+1)/(n-k+2)] *[1/(n-k+1)] = 1/n
（第一個隨機數不要爲i，第二次不爲nums[i]所在的位置(隨着交換有可能會變)……第n-k次爲nums[i]所在的位置）

洗牌算法三：（inside-out算法，可用於未知牌數）

相似於蓄水池抽樣算法。

int i=0;
while(nums[i]存在)
{
	int k = rand()%(i + 1);
	res[i] = res[k];
	res[k] = nums[i++];

}

上面是僞代碼，若是知道nums的lenght的話，能夠改成for循環，因爲是從前日後遍歷，因此能夠應對nums[]數目未知的狀況，或者nums[]是一個動態增長的狀況。

證實以下：

原數組的第 i 個元素在新數組的前 i 個位置的機率都是：(1/i) * [i/(i+1)] * [(i+1)/(i+2)] *...* [(n-1)/n] = 1/n，（即第i次恰好隨機放到了該位置，在後面的n-i 次選擇中該數字不被選中）

原數組的第 i 個元素在新數組的 i+1 （包括i + 1）之後的位置（假設是第k個位置）的機率是：(1/k) * [k/(k+1)] * [(k+1)/(k+2)] *...* [(n-1)/n] = 1/n（即第k次恰好隨機放到了該位置，在後面的n-k次選擇中該數字不被選中）

 

蓄水池抽樣：

問題：如何隨機從n個對象中選擇一個對象，這n個對象是按序排列的，可是在此以前你是不知道n的值的。

解法：咱們老是選擇第一個對象，以1/2的機率選擇第二個，以1/3的機率選擇第三個，以此類推，以1/m的機率選擇第m個對象。當該過程結束時，每個對象具備相同的選中機率，即1/n.