近似裝箱問題（兩種脫機算法實現）

【0】README

0.1） 本文總結於 數據結構與算法分析， 源代碼均爲原創， 旨在 理解 「近似裝箱問題（兩種脫機算法實現）」 的idea 並用源代碼加以實現；
0.2） 近似裝箱問題的兩種聯機算法 分別是： 首次適合遞減算法　和　最佳適合遞減算法 ， 咱們將依次給出源代碼實現+算法描述；
0.3）聯機算法+脫機算法

• version1）聯機裝箱問題： 在這種問題中， 必須將每一件物品放入一個箱子後才處理下一件物品；（英語口語考試， 作完上一題，才能進入下一題做答）
• version2）脫機裝箱問題：在一個脫機裝箱算法中， 咱們作任何事情 都須要等到全部的輸入數據全被讀入後才進行；（通常的考試，你只須要在規定的時間作完題目便可，作題順序不是咱們所關心的）
  0.3）不得不提的是：　個人源代碼中，桶的容量設爲了10，而不是１：緣由是 因爲 C語言的double類型的精度沒法準確表示 小數值（它的有效位數是15~16位），因此，會使得最後的算法結果錯誤， 固然了對於容量爲1的版本，我也寫了源代碼，參見：https://github.com/pacosonTang/dataStructure-algorithmAnalysis/tree/master/chapter10/p274_firstFitDecreaseOne， 有興趣的朋友，能夠down 下來，運行並測試一下；

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【1】脫機算法相關

1.0）聯機算法的主要問題：在於將大項物品裝箱困難，　特別是當他們在輸入的晚期出現的時候，　
1.1）圍繞這個問題的天然方法：將各項物品排序，把最大的物品放在最早，此時咱們能夠應用首次適合算法或最佳適合算法，分別獲得　「首次適合遞減算法」　和　」最佳適合遞減算法」；
1.2）看個荔枝（能夠產生的最優解）：

1.3）咱們能夠證實的結論有（Conclusion）：

• C1）若是一種最優裝箱法使用M 個箱子， 那麼首次適合遞減算法使用的箱子數目絕對不超過 （4M+1）/3；
• C2）首先， 全部重量大於1/3 的項將被放入前M個箱子內， 這意味着， 在外加的箱子中全部各項的重量頂可能是 1/3；
• C3）在外加的箱子中 ， 物品的項數最可能是 M-1；
• C4）結合C2 和 C3， 咱們發現， 外加的箱子最多可能須要 |(M-1)/3|（不小於（M-1）/3 的最小整數）個；

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【2】source code + printing results（first fit decrease alg）

2.1）download source code： https://github.com/pacosonTang/dataStructure-algorithmAnalysis/tree/master/chapter10/p274_firstFitDecreaseTen
2.2）source code at a glance：（for complete code , please click the given link above）

int main()
{
    ElementTypePtr tempBox;
    int tempKey;
    int key[7] = {2, 5, 4, 7, 1, 3, 8}; 
    int i;

    size = 7;
    initBox(size);
    surplus = buildBasicArray(size, 10); // building surplus array to store surplus value
    tempBox = buildSingleElement();
    bh = initBinaryHeap(size + 1);

    for(i=0; i<size; i++)
    {   
        tempBox->key = key[i];
        insertHeap(*tempBox, bh);
    }// building binary heap over
        
    printBinaryHeap(bh);
    printf("\n");
    printf("\n===the sequence deleting minimum from binary heap===\n");
    while(!isEmpty(bh)) 
    {
        tempKey = deleteMin(bh)->key;
        printf("%d -> ", tempKey);
        firstFixDecrease(tempKey);
    }
    printf("\n");
    printBox(size);
    return 0;
}

void firstFixDecrease(int key)
{
    int i;
    ElementTypePtr box;
    ElementTypePtr temp;

    box = buildSingleElement();
    box->key = key; // build single box with key over

    for(i=0; i<size; i++)
    {
        if(surplus[i] < key)
            continue;   
        else
            break;
    }
    temp = boxes[i] ;
    while(temp->next)                   
        temp = temp->next;
    temp->next = box;
    surplus[i] -= key;  
}

2.3）printing results：

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【3】source code + printing results（best fit decrease alg）

3.1）download source code： https://github.com/pacosonTang/dataStructure-algorithmAnalysis/tree/master/chapter10/p274_bestFitDecreaseTen
3.2）source code at a glance：（for complete code , please click the given link above）

int main()
{
    ElementTypePtr tempBox;
    int tempKey;
    int key[7] = {2, 5, 4, 7, 1, 3, 8}; 
    int i;

    size = 7;
    initBox(size);
    surplus = buildBasicArray(size, 10); // building surplus array to store surplus value
    tempBox = buildSingleElement();
    bh = initBinaryHeap(size + 1);

    for(i=0; i<size; i++)
    {   
        tempBox->key = key[i];
        insertHeap(*tempBox, bh);
    }// building binary heap over
        
    printBinaryHeap(bh);
    printf("\n");
    printf("\n===the sequence deleting minimum from binary heap===\n");
    while(!isEmpty(bh)) 
    {
        tempKey = deleteMin(bh)->key;
        printf("%d -> ", tempKey);
        bestFixDecrease(tempKey);
    }
    printf("\n");
    printBox(size);
    return 0;
}

void bestFixDecrease(int key)
{
    int i;
    ElementTypePtr box;
    ElementTypePtr temp;
    int minimum;
    int miniIndex;

    box = buildSingleElement();
    box->key = key; // build single box with key over
    miniIndex = 0;
    minimum = 10;

    for(i=0; i<size; i++)
    {
        if(surplus[i] < key)
            continue;
        if(surplus[i] - key < minimum)
        {
            minimum = surplus[i] - key;
            miniIndex = i;
        }
    }

    temp = boxes[miniIndex] ;
    while(temp->next)                   
        temp = temp->next;
    temp->next = box;
    surplus[miniIndex] -= key;  
}

3.3）printing results：