變態青蛙跳

題目描述

一隻青蛙一次能夠跳上1級臺階，也能夠跳上2級……它也能夠跳上n級。求該青蛙跳上一個n級的臺階總共有多少種跳法。

 

相比普通青蛙跳，這個 n級的就有點難了，重點是 能跳n級，  也就是說，只有當臺階數是1的時候，是1種跳法。

別說2階是兩種。。。

3階 還 4種， 4 階還 8種。 。。 。明顯擡槓。。。。。。。窮舉法作的吧？

所以只有將臺階 無限的化少，化少，直至 1階，這樣才能找到問題的解決辦法。

 

那就要倒着想，若是多了一階臺階，方法是多了多少呢？

由於我只知道 若是多 了一階，別 以前的 跳法多了多少，不就能求出了當前臺階的跳法了嗎。

 

數學思路：

當前臺階數的跳法，實際上是 臺階數的全部 子集 臺階數的跳法(每一個子集臺階，而後在直接一下跳到最後一階)。

例如 5階跳法，其實就是1階的全部跳法+2階的全部跳法+3階的全部跳法+4階的全部跳法+1（直接跳5階）。 

累加的話就須要寫一個  循環，將 n階 一下一下減，直到1 ，而後將全部臺階跳法 求和，實現起來也不是很難，再寫一個靜態 sum 就好， 記錄 總和

不過這樣就會 循環 調用遞歸， 遞歸自己，再次循環，勢必數據一多，就是 掛掉。

 

其餘想法：

展示我靈魂畫手的實力：

假設當前有 n（示意爲4） 階，跳法有x種。  

而後 加了 一階 變爲 n+1 

當臺階是加在4層上面的時候：

青蛙使用  了 x種方法  每種方法都能跳到  n階上， 而後使用跳1 下的方法，跳上n+1階。 

 

當臺階是加在1層下面，也就是讓青蛙下一個臺階，總檯階仍是 n+1 往上跳。 那麼 開始跳1 ，而後剩餘的 n階 仍是 x種跳法。

至於臺階加在其餘處，不過是將n階  「擠」 成了第5階，實質仍是加了最後1階。

一次 n階方法的跳法 就是 2*(n-1) 階的跳法。

 

 

代碼：

public static int JumpFloorII(int target) {
    	if(target==0){
    		return 0;
    	}
    	if(target==1){
    		return 1;
    	}
    	
        return JumpFloorII(--target)*2;
    }

 

錯誤的想法：

在我想如何組織語言，讓大家接受  臺階加在 最頂層，仍是最下層的時候，我差生了一個錯誤的想法， 

既然是 第一步跳1， 那麼 我其實能夠將 這多的1步，放在任何位置啊。

其實這是錯誤的想法， 這裏面有嚴重的跳法重疊 。

好比說我 跳5階前 加了一步， 跳到了 第6階上。而後直接 跳最後一階。

跟 

跳6階的 跳法  中，而後直接跳到最後一階 是重複的 跳法。

 

第一種是 5階跳法 中間多跳1階，而後跳最後。

第二種是本來的6階跳法，直接跳 最後。

所以，這種思惟是錯誤的。

個人想法：

感受這個題目形容起來不是很清晰，看的話估計也不是很明白，這個題目給個人感受就是，多一階臺階後，其實中間臺階怎麼跳法不介意，第一步只能多在 n-1階跳法的 最前面，跟最後面， 也就是 2*(n-1)階跳法。

不管怎麼加在中間，確定是 有重複的跳法。