【二分】【預處理】zoj4029 Now Loading!!!

題意：給定一個序列，屢次詢問

將a數組從小到大排序，下面那個值只有不超過32種，因而預處理f[i][j]，表示分母爲i時，aj/i的前綴和是多少。

而後對於一個給定的p，必定將分母劃分紅了一些連續的段落，經過枚舉這些分母，二分得到分母變化的位置，將區間和累計進答案。

注意，對於給定的p，一個分母控制的某段區間是a的元素屬於p^i+1到p^(i+1)的這段。

複雜度log^2n。

#include<cstdio>
//#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
int f,cc;
void R(int &x){
    cc=0;f=1;
    for(;cc<'0'||cc>'9';cc=getchar())if(cc=='-')f=-1;
    for(x=0;cc>='0'&&cc<='9';cc=getchar())(x*=10)+=(cc-'0');
    x*=f;
}
#define MOD 1000000000
typedef long long ll;
int T,n,m,a[35][500005];
ll c[500005];
//int poses[100005][35];
//double Log(const int &p,const int &x){
//	return log((double)x)/log((double)p);
//}
int main(){
	R(T);
	for(;T;--T){
		R(n); R(m);
		for(int i=1;i<=n;++i){
			R(a[1][i]);
		}
		sort(a[1]+1,a[1]+n+1);
		for(int i=1;i<=n;++i){
			c[i]=(ll)a[1][i];
		}
		for(int i=1;i<=n;++i){
			for(int j=2;j<=32;++j){
				a[j][i]=a[1][i]/j;
			}
		}
		for(int i=1;i<=32;++i){
			for(int j=1;j<=n;++j){
				a[i][j]=(a[i][j]+a[i][j-1])%MOD;
			}
		}
//		for(int p=2;p*p<=MOD;++p){
//			for(int i=1;i<=32;++i){
//				if((int)(ceil(Log(p,c[n]))+0.5)<i){
//					poses[p][i]=n+1;
//					continue;
//				}
//				int l=1,r=n;
//				while(l<r){
//					int mid=(l+r>>1);
//					if((int)(ceil(Log(p,c[mid]))+0.5)>=i){
//						r=mid;
//					}
//					else{
//						l=mid+1;
//					}
//				}
//				poses[p][i]=l;
//			}
//		}
		int p;
		ll ans=0;
		int popo[35];
		for(int zu=1;zu<=m;++zu){
			R(p);
//			if((ll)p*(ll)p<=(ll)MOD){
//				for(int i=1;i<32;++i){
//					if(poses[p][i]>n){
//						break;
//					}
//					ans=(ans+((ll)zu*(ll)((a[i][poses[p][i+1]-1]-a[i][poses[p][i]-1]+MOD)%MOD))%(ll)MOD)%(ll)MOD;
//				}
//			}
//			else{
				ll pp=1;
				for(int i=1;i<32;++i){
					ll* be=upper_bound(c+1,c+n+1,pp);
					if(be-c>n){
						break;
					}
					pp*=(ll)p;
					ans=(ans+((ll)zu*(ll)((a[i][upper_bound(c+1,c+n+1,pp)-c-1]-a[i][be-c-1]+MOD)%MOD))%(ll)MOD)%(ll)MOD;
				}
//			}
		}
		printf("%lld\n",ans);
	}
	return 0;
}