超定方程組

方程個數大於未知量個數的方程組。

對於方程組Ra=y，R爲n×m矩陣，若是R列滿秩，且n>m。則方程組沒有精確解，此時稱方程組爲超定方程組。

 

超定方程通常是不存在解的矛盾方程。

例如，若是給定的三點不在一條直線上， 咱們將沒法獲得這樣一條直線，使得這條直線同時通過給定這三個點。 也就是說給定的條件（限制）過於嚴格， 致使解不存在。在實驗數據處理和曲線擬合問題中，求解超定方程組很是廣泛。比較經常使用的方法是最小二乘法。形象的說，就是在沒法徹底知足給定的這些條件的狀況下，求一個最接近的解。

曲線擬合的最小二乘法要解決的問題，實際上就是求以上超定方程組的最小二乘解的問題。

若是有向量a使得 達到最小，則稱a爲上述 超定方程的最小二乘解 。