求一個數組中子數組的最大和算法（Java實現）

    前幾天在微信訂閱號「待字閨中」中看到的一篇文章《小技巧求一個數組中子數組的最大和》，提供下Java的實現，而且在對題目作下小修改，原本打算直接在微信裏直接回復，可是發現沒法回覆，而後整理出一篇簡短博客吧。

1. 原題及解答

    來自《小技巧求一個數組中子數組的最大和》；

    題目：

    輸入一個整形數組,數組裏有正數也有負數。數組中連續的一個或多個整數組成一個子數組,每一個子數組都有一個和。求全部子數組的和的最大值。要求時間複雜度爲 O(n)。例如輸入的數組爲 1, -2, 3, 10, -4, 7, 2, -5,和最大的子數組爲 3, 10, -4,7, 2, 所以輸出爲該子數組的和 18。

  解答：

 【只有子數組「前半部分」的和爲正數時，子數組的求和纔有可能最大】，在這個trick條件下，只須要遍歷一次數組就能夠。算法是：當從頭開始遍歷的元素的求和爲正數時，繼續向後遍歷。當求和爲負數時，從新開始計算求和，子數組的開始重置爲下一個元素。

2. Java實現

    原文提供的是Python的實現，我這裏經過Java來實現：

package subarraymaxsum;

public class MaxSumOfSubArray {
    
    public int maxSum(int[] array) {

        if (array == null || array.length == 0) {
            throw new IllegalArgumentException("array is null or empty.");
        }

        int result = array[0], mark = 0;

        for (int i = 0; i < array.length; i++) {
            int element = array[i];

            if (mark >= 0) {
                mark += element;
            } else {
                mark = element;
            }

            if (mark > result) {
                result = mark;
            }
        }

        return result;
    }

    public static void main(String[] args) {
        MaxSumOfSubArray maxSumOfSubArray = new MaxSumOfSubArray();
        int maxSum = maxSumOfSubArray.maxSum(new int[]{1, -2, 3, 10, -4, 7, 2, -5});
        System.out.println(maxSum);
    }
}

輸出： 18

其實雖然原題中指出數組裏有正數和負數，當時通過實踐和思考，這個算法一樣適用於全是正數，或者全是負數的狀況。當全爲正數時，最大的和天然就是全部元素的和，當全爲負數時，最大和天然就是其中最大的那個負數的值。經過此算法都能獲得相應的結果。

測試代碼-全是負數：

public static void main(String[] args) {
        MaxSumOfSubArray maxSumOfSubArray = new MaxSumOfSubArray();
        int maxSum = maxSumOfSubArray.maxSum(new int[]{-100, -3, -10, -1, -7, -2, -5});
        System.out.println(maxSum);
    }

輸出 -1

測試代碼-全是正數：

public static void main(String[] args) {
        MaxSumOfSubArray maxSumOfSubArray = new MaxSumOfSubArray();
        int maxSum = maxSumOfSubArray.maxSum(new int[]{100, 3, 10, 1, 7, 2, 5});
        System.out.println(maxSum);
    }

輸出 128

3. 總結

該算法能夠適用於任何數值數組，和數組中數組的正負無關。