Leetcode題目22.括號生成(動態規劃-中等)

題目描述:java

給出 n 表明生成括號的對數,請你寫出一個函數,使其可以生成全部可能的而且有效的括號組合。算法

例如,給出 n = 3,生成結果爲:函數

[
"((()))",
"(()())",
"(())()",
"()(())",
"()()()"
]spa

題目解析:動態規劃code

首先,面向小白:什麼是動態規劃?在此題中,動態規劃的思想相似於數學概括法,當知道全部 i<n 的狀況時,咱們能夠經過某種算法算出 i=n 的狀況。
本題最核心的思想是,考慮 i=n 時相比 n-1 組括號增長的那一組括號的位置。blog

思路:
當咱們清楚全部 i<n 時括號的可能生成排列後,對與 i=n 的狀況,咱們考慮整個括號排列中最左邊的括號。
它必定是一個左括號,那麼它能夠和它對應的右括號組成一組完整的括號 "( )",咱們認爲這一組是相比 n-1 增長進來的括號。get

那麼,剩下 n-1 組括號有可能在哪呢?數學

這裏是重點,請着重理解class

剩下的括號要麼在這一組新增的括號內部,要麼在這一組新增括號的外部(右側)。List

既然知道了 i<n 的狀況,那咱們就能夠對全部狀況進行遍歷:

"(" + 【i=p時全部括號的排列組合】 + ")" + 【i=q時全部括號的排列組合】

其中 p + q = n-1,且 p q 均爲非負整數。

事實上,當上述 p 從 0 取到 n-1,q 從 n-1 取到 0 後,全部狀況就遍歷完了。

注:上述遍歷是沒有重複狀況出現的,即當 (p1,q1)≠(p2,q2) 時,按上述方式取的括號組合必定不一樣。

代碼實現:

LinkedList<LinkedList<String>> result = new LinkedList<>();
        if (n == 0) {
            return new LinkedList<>();
        }
        LinkedList<String> list0 = new LinkedList<>();
        list0.add("");
        result.add(list0);
        LinkedList<String> list1 = new LinkedList<>();
        //當n=1時,只有一組括號
        list1.add("()");
        result.add(list1);
        for (int i = 2; i <= n; i++) {
            LinkedList<String> temp = new LinkedList<>();
            for (int j = 0; j < i; j++) {
                List<String> str1 = result.get(j);
                List<String> str2 = result.get(i - 1 - j);
                for (String s1 : str1) {
                    for (String s2 : str2) {
                        String el = "(" + s1 + ")" + s2;
                        temp.add(el);
                    }
                }

            }
            result.add(temp);
        }
        return result.get(n);
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