Leetcode題目22.括號生成（動態規劃-中等）

題目描述：

給出 n 表明生成括號的對數，請你寫出一個函數，使其可以生成全部可能的而且有效的括號組合。

例如，給出 n = 3，生成結果爲：

[
"((()))",
"(()())",
"(())()",
"()(())",
"()()()"
]

題目解析：動態規劃

首先，面向小白：什麼是動態規劃？在此題中，動態規劃的思想相似於數學概括法，當知道全部 i<n 的狀況時，咱們能夠經過某種算法算出 i=n 的狀況。
本題最核心的思想是，考慮 i=n 時相比 n-1 組括號增長的那一組括號的位置。

思路：
當咱們清楚全部 i<n 時括號的可能生成排列後，對與 i=n 的狀況，咱們考慮整個括號排列中最左邊的括號。
它必定是一個左括號，那麼它能夠和它對應的右括號組成一組完整的括號 "( )"，咱們認爲這一組是相比 n-1 增長進來的括號。

那麼，剩下 n-1 組括號有可能在哪呢？

【這裏是重點，請着重理解】

剩下的括號要麼在這一組新增的括號內部，要麼在這一組新增括號的外部（右側）。

既然知道了 i<n 的狀況，那咱們就能夠對全部狀況進行遍歷：

"(" + 【i=p時全部括號的排列組合】 + ")" + 【i=q時全部括號的排列組合】

其中 p + q = n-1，且 p q 均爲非負整數。

事實上，當上述 p 從 0 取到 n-1，q 從 n-1 取到 0 後，全部狀況就遍歷完了。

注：上述遍歷是沒有重複狀況出現的，即當 (p1,q1)≠(p2,q2) 時，按上述方式取的括號組合必定不一樣。

代碼實現：

LinkedList<LinkedList<String>> result = new LinkedList<>();
        if (n == 0) {
            return new LinkedList<>();
        }
        LinkedList<String> list0 = new LinkedList<>();
        list0.add("");
        result.add(list0);
        LinkedList<String> list1 = new LinkedList<>();
        //當n=1時，只有一組括號
        list1.add("()");
        result.add(list1);
        for (int i = 2; i <= n; i++) {
            LinkedList<String> temp = new LinkedList<>();
            for (int j = 0; j < i; j++) {
                List<String> str1 = result.get(j);
                List<String> str2 = result.get(i - 1 - j);
                for (String s1 : str1) {
                    for (String s2 : str2) {
                        String el = "(" + s1 + ")" + s2;
                        temp.add(el);
                    }
                }

            }
            result.add(temp);
        }
        return result.get(n);