基因與生成元算法

本章繪圖要點:

• 生成元算法：重複性的繪圖步驟可抽象提煉成數據，保存在列表或元組裏，而後，依據抽象規則，讀取數據，調用繪圖函數，生成所須要的圖形，從而下降程序的複雜性，減小程序的代碼量。
• 繪圖效率：當圖形的數據計算量比較大時，可先統一計算，而後再繪圖，從而提升圖形的生成效率。

 一輩子二，二生三

「道生一，一輩子二，二生三，三生萬物。

                                                        --《道德經》

爲何相對少許的遺傳物質能夠發育成複雜的結構，如肺、大腦、心臟？

爲何只占人體體積5％的血管能遍及人體的每一部分？

生命到底是什麼？生命最初又是如何造成的？

基因存在於染色體上，負責對生命體的形態、結構、功能進行全方位的編碼，它所包含的信息一定有限，然而如此有限的信息又是如何準確地描述後代生命的性狀？

經典理論沒法解釋天然界這些讓人困惑的問題，直到分形理論的出現，才讓這些問題有了一個可能的答案。簡單而少許的規則是能夠生成複雜結構的，天然界中的許多事物能夠經過簡單步驟的無數次重複（也就是分形迭代）演化而成。

由一個簡單的生成因子（分形理論中稱之爲「生成元」），不斷迭代，自我進化，愈來愈複雜，以致於逐步出現山川、草木、動物、人類及人類的思惟。宇宙間的一切難道都是這樣動態生成的嗎？聽起來難以想象，但或許這就是事實！

生成元

咱們能夠在計算機上作個小實驗，用『原形+生成元+迭代』的方式，來生成一些複雜的圖形。上一章的科赫曲線的原形是一條直線，生成元是：

若是保持原形爲一條直線，改變生成元，那麼屢次迭代後，會生成一個怎麼樣的圖形呢？

生成元1：

 

第一次迭代同生成元；

第二次迭代：

 

第三次迭代：

 

第六次迭代：

 

 

生成元2：

 

第一次迭代同生成元；

第二次迭代：

 

第三次迭代：

 

第四次迭代：

 

 你能夠嘗試設計不一樣的生成元，屢次迭代後，看看會生成怎樣複雜的圖形。爲了更清晰地顯示圖形的細微結構，示例程序畫筆的顏色選擇的是默認的黑色，你也能夠選擇本身喜歡的單種或多種顏色，來生成更絢爛的圖形。

 

2.3 算法

咱們能夠用一個列表genu來指定生成元，例如科赫曲線的生成元可用列表gene = [0,60,-120,60,END]來表示：

 

列表的每一個值表示了旋轉角的大小，正數是逆時針旋轉，負數是順時針旋轉。A點不旋轉，爲0；C點逆時針旋轉60度，爲60；D點順時針旋轉120，爲-120；E點逆時針旋轉60，爲60；END表示終止指定生成元(實際上它能夠是任意值)。從一次旋轉到下次旋轉之間的距離是必定的，也就是說，AC、CD、DE、EB的長度是相同的，都爲AB的1/3。

除了生成元之外，咱們還須要一個縮小率ratio：下一次迭代的線段和原始線段的比率，也就是AC/AB，科赫曲線的這個比率咱們知道就是1/3，約爲0.3333。

生成元1 的生成元可用列表[-15,90,-150,90,END]來表示：

 

列表的每一個值表示了旋轉角的大小，正數是逆時針旋轉，負數是順時針旋轉。A點順時針旋轉15，爲-15；C點逆時針旋轉90度，爲90；D點順時針旋轉150，爲-150；E點逆時針旋轉90，爲90；END表示終止指定生成元。 AC、CD、DE、EB的長度是相同的。

生成元1 的縮小率ratio（下一次迭代的線段和原始線段的比率），也就是AC/AB，這個比率咱們經過計算可知：

ratio == 0.40824829046386296 ≈ 0.4082

生成元2 的生成元可用列表[0,90,-90,-90,90,-90,90,90,-90,END]來表示：

 

列表的每一個值表示了旋轉角的大小，正數是逆時針旋轉，負數是順時針旋轉。生成元2 的縮小率爲:

ratio = 1/5 = 0.2

下表爲幾種曲線的生成元和縮小率：

	科赫曲線	生成元1	生成元2
生成元gene	[0,60,-120,60,END]	[-15,90,-150,90,END]	[0,90,-90,-90,90,-90,90,90,-90,END]
縮小率ratio	1/3 ≈ 0.3333	0.4082	1/5 = 0.2

 

 

 

 

源碼

# 導入模塊
import turtle

# 恢復海龜狀態到p點
def restore(p):
      turtle.penup()
      turtle.setpos(p[0],p[1])
      turtle.pendown()
      turtle.seth(p[2])

# 獲取海龜當前點狀態
def get_point():
    x,y = turtle.pos()
    d = turtle.heading()
    return (x,y,d)

# 生成器函數，A爲起始點，B爲結束點，L爲線段AB的長度，genu爲生成元，ratio爲縮小率，n爲迭代次數
def Generator(A,B,L,genu,ratio,n):
      # 獲取圖形各個點的位置和方向，不顯示圖形
      restore(A)
      turtle.pencolor(b_color) # 畫筆顏色設置和背景色相同，不顯示圖形
      points = []
      for angle in gene:
          if angle == 'END':
             break
          else:
             angle = int(angle)
          if angle < 0:
              turtle.right(abs(angle))
          else:
              turtle.left(angle)
          p = get_point()
          points.append(p) 
          turtle.forward(L*ratio)           
      points.append(B)
      turtle.pencolor(p_color) # 恢復畫筆顏色

      if n == 1:
         # 繪製圖形
         restore(A)
         for p in points:
             turtle.setpos(p[0],p[1])
      else:
         # 遞歸調用生成器，使用生成元替換中間線段
         i = 0
         while i <len(points)-1:
               Generator(points[i],points[i+1],L*ratio,gene,ratio,n-1)
               i = i+1

# 開始主程序
if __name__ == '__main__':
     # 隱藏畫筆形狀
     turtle.hideturtle()
     # 指定畫筆的速度，參數speed爲0到10之間的一個整數，1最慢，10最快
     turtle.speed(9)
     # 指定畫筆大小
     turtle.pensize(1)
     # 設置顏色模式爲RGB
     turtle.colormode(255)
     # 背景顏色爲青色,畫筆顏色爲白色
     b_color = (136,168,155)
     p_color = 'white'
     # 設置背景顏色    
     turtle.bgcolor(b_color)

     # 原形爲一條直線
     A = (-450,0,0)
     B = (450,0,0)
     L = 900
 
     # 獲取用戶輸入的生成元、縮小率、迭代次數
     print('生成元：')
     gene = input().split(',')
     print('縮小率：')
     ratio = float(input())
     print('迭代次數：')
     n = int(input())

     # 生成圖形     
     restore(A)
     Generator(A,B,L,gene,ratio,n) 

生成元1彩圖1（青色RGB(136,168,155) /白色）

 

生成元1彩圖2（背景色RGB（224,225,227），畫筆色RGB（176,186,175））

 

生成元1彩圖3（背景色RGB（181,138,93），畫筆色RGB（214,226,206））

數據可視化Tips

配色方案

在信息可視化設計中，配色是設計繞不開的環節，配色方案直接關係到可視化結果的信息表達和易讀性。和諧的配色方案，能夠增長可視化結果的美觀性，讓用戶更有興趣去探索可視化所包含的信息，而不恰當的配色方案，則會形成用戶對可視化的抵觸。在設計配色方案時，一般須要考慮到不少因素，好比：須要可視化的數據是什麼樣的類型？這些數據擁有哪些定性或定量的屬性？將這些數據可視化的目的是什麼？所面向的是怎樣的用戶羣體？等等。

顏色看起來很是簡單，可是卻很難處理好。靈活地運用和搭配顏色，須要大量的學習和實踐，對於初學者來講，向經典學習無疑是最適宜的一條道路，如下是推薦的一些經典配色做品：

• 中國古典配色：中國的色彩理念融合了天然、宇宙、倫理、哲學等觀念，其色系以自然植物、動物、礦物做爲色彩原料，這些來自於大天然的顏色，色彩範圍廣，溫潤柔和，獨具魅力。瓷器、國畫、壁畫、服飾、建築等等，都是學習、臨摹古典配色的優秀素材。
• 世界名畫：畫家對色彩都有本身獨特且敏銳的理解，層次的渲染、明暗的對比，優秀的畫做一定有着優秀的配色方案。
• 經典影視劇：經典影視劇的每一幀都是一副畫做，配色考究，製做精良。