講解Python中的遞歸函數

本文的最重要的收穫在於：尾遞歸是指，在函數返回的時候，調用自身自己，而且，return語句不能包含表達式。

在函數內部，能夠調用其餘函數。若是一個函數在內部調用自身自己，這個函數就是遞歸函數。

舉個例子，咱們來計算階乘n! = 1 x 2 x 3 x ... x n，用函數fact(n)表示，能夠看出：

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1	fact(n)  =  n!  =  1  x  2  x  3  x ... x (n - 1 ) x n  =  (n - 1 )! x n  =  fact(n - 1 ) x n

因此，fact(n)能夠表示爲n x fact(n-1)，只有n=1時須要特殊處理。

因而，fact(n)用遞歸的方式寫出來就是：

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def  fact(n):    if  n = = 1 :      return  1    return  n  *  fact(n  -  1 )

上面就是一個遞歸函數。能夠試試：

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>>> fact( 1 ) 1 >>> fact( 5 ) 120 >>> fact( 100 ) 93326215443944152681699238856266700490715968264381621468592963895217599993229915608941463976156518286253697920827223758251185210916864000000000000000000000000L

若是咱們計算fact(5)，能夠根據函數定義看到計算過程以下：

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= = = > fact( 5 ) = = = >  5  *  fact( 4 ) = = = >  5  *  ( 4  *  fact( 3 )) = = = >  5  *  ( 4  *  ( 3  *  fact( 2 ))) = = = >  5  *  ( 4  *  ( 3  *  ( 2  *  fact( 1 )))) = = = >  5  *  ( 4  *  ( 3  *  ( 2  *  1 ))) = = = >  5  *  ( 4  *  ( 3  *  2 )) = = = >  5  *  ( 4  *  6 ) = = = >  5  *  24 = = = >  120

遞歸函數的優勢是定義簡單，邏輯清晰。理論上，全部的遞歸函數均可以寫成循環的方式，但循環的邏輯不如遞歸清晰。

使用遞歸函數須要注意防止棧溢出。在計算機中，函數調用是經過棧（stack）這種數據結構實現的，每當進入一個函數調用，棧就會加一層棧幀，每當函數返回，棧就會減一層棧幀。因爲棧的大小不是無限的，因此，遞歸調用的次數過多，會致使棧溢出。能夠試試fact(1000)：

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>>> fact( 1000 ) Traceback (most recent call last):   File  "<stdin>" , line  1 ,  in  <module>   File  "<stdin>" , line  4 ,  in  fact   ...   File  "<stdin>" , line  4 ,  in  fact RuntimeError: maximum recursion depth exceeded

解決遞歸調用棧溢出的方法是經過尾遞歸優化，事實上尾遞歸和循環的效果是同樣的，因此，把循環當作是一種特殊的尾遞歸函數也是能夠的。

尾遞歸是指，在函數返回的時候，調用自身自己，而且，return語句不能包含表達式。這樣，編譯器或者解釋器就能夠把尾遞歸作優化，使遞歸自己不管調用多少次，都只佔用一個棧幀，不會出現棧溢出的狀況。

上面的fact(n)函數因爲return n * fact(n - 1)引入了乘法表達式，因此就不是尾遞歸了。要改爲尾遞歸方式，須要多一點代碼，主要是要把每一步的乘積傳入到遞歸函數中：

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def  fact(n):    return  fact_iter( 1 ,  1 , n)    def  fact_iter(product, count,  max ):    if  count >  max :      return  product    return  fact_iter(product  *  count, count  +  1 ,  max )

能夠看到，return fact_iter(product * count, count + 1, max)僅返回遞歸函數自己，product * count和count + 1在函數調用前就會被計算，不影響函數調用。

fact(5)對應的fact_iter(1, 1, 5)的調用以下：

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= = = > fact_iter( 1 ,  1 ,  5 ) = = = > fact_iter( 1 ,  2 ,  5 ) = = = > fact_iter( 2 ,  3 ,  5 ) = = = > fact_iter( 6 ,  4 ,  5 ) = = = > fact_iter( 24 ,  5 ,  5 ) = = = > fact_iter( 120 ,  6 ,  5 ) = = = >  120

尾遞歸調用時，若是作了優化，棧不會增加，所以，不管多少次調用也不會致使棧溢出。

遺憾的是，大多數編程語言沒有針對尾遞歸作優化，Python解釋器也沒有作優化，因此，即便把上面的fact(n)函數改爲尾遞歸方式，也會致使棧溢出。

有一個針對尾遞歸優化的decorator，能夠參考源碼：

http://code.activestate.com/recipes/474088-tail-call-optimization-decorator/

咱們後面會講到如何編寫decorator。如今，只須要使用這個@tail_call_optimized，就能夠順利計算出fact(1000)：

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1 2

>>> fact( 1000 ) 402387260077093773543702433923003985719374864210714632543799910429938512398629020592044208486969404800479988610197196058631666872994808558901323829669944590997424504087073759918823627727188732519779505950995276120874975462497043601418278094646496291056393887437886487337119181045825783647849977012476632889835955735432513185323958463075557409114262417474349347553428646576611667797396668820291207379143853719588249808126867838374559731746136085379534524221586593201928090878297308431392844403281231558611036976801357304216168747609675871348312025478589320767169132448426236131412508780208000261683151027341827977704784635868170164365024153691398281264810213092761244896359928705114964975419909342221566832572080821333186116811553615836546984046708975602900950537616475847728421889679646244945160765353408198901385442487984959953319101723355556602139450399736280750137837615307127761926849034352625200015888535147331611702103968175921510907788019393178114194545257223865541461062892187960223838971476088506276862967146674697562911234082439208160153780889893964518263243671616762179168909779911903754031274622289988005195444414282012187361745992642956581746628302955570299024324153181617210465832036786906117260158783520751516284225540265170483304226143974286933061690897968482590125458327168226458066526769958652682272807075781391858178889652208164348344825993266043367660176999612831860788386150279465955131156552036093988180612138558600301435694527224206344631797460594682573103790084024432438465657245014402821885252470935190620929023136493273497565513958720559654228749774011413346962715422845862377387538230483865688976461927383814900140767310446640259899490222221765904339901886018566526485061799702356193897017860040811889729918311021171229845901641921068884387121855646124960798722908519296819372388642614839657382291123125024186649353143970137428531926649875337218940694281434118520158014123344828015051399694290153483077644569099073152433278288269864602789864321139083506217095002597389863554277196742822248757586765752344220207573630569498825087968928162753848863396909959826280956121450994871701244516461260379029309120889086942028510640182154399457156805941872748998094254742173582401063677404595741785160829230135358081840096996372524230560855903700624271243416909004153690105933983835777939410970027753472000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

小結

使用遞歸函數的優勢是邏輯簡單清晰，缺點是過深的調用會致使棧溢出。

針對尾遞歸優化的語言能夠經過尾遞歸防止棧溢出。尾遞歸事實上和循環是等價的，沒有循環語句的編程語言只能經過尾遞歸實現循環。

Python標準的解釋器沒有針對尾遞歸作優化，任何遞歸函數都存在棧溢出的問題。

本文轉自http://www.jb51.net/article/64972.htm