[轉載]100盞燈泡的開關問題

問題：

有100盞燈泡，第一輪點亮全部電燈，第二輪每兩盞燈熄滅一盞，即熄滅第2盞，第4盞，以此類推，第三輪改變編號爲3的倍數的電燈，第3盞，第6 盞，若是原來那盞燈是亮的，就熄滅它，若是原來是滅的，就點亮它，以此類推，直到第100輪。問第100結束後，還有多少盞燈泡是亮的？

 

解答：

由題意最若是最後某一盞燈是亮着的，那麼它必定是被切換了奇數次(第0次的時候所有都關着）。

首先來看一下6這盞燈，它被切換的次數是第1次（輪），第2次，第3次和第6次。

能夠看出若是某一輪6被切換了，那麼該輪數必定能夠整數6，便是6的約數，因爲約數是成對出現的，因此6被關掉的次數是偶數次。

可是是對於像4，16這樣的徹底平方數，因爲他們都有一個約數k 使得 K的平方等於該徹底平方數，因此其被關掉的次數應該爲奇數，由於K只能被算一次。

因此該問題的答案是隻有1-100的徹底平方數，纔是亮着的。

即1，4，9，16，25，36，49，64，81，100這10盞燈亮着。

*備註：

徹底平方數：一個數若是是另外一個整數的徹底平方，那麼咱們就稱這個數爲徹底平方數，也叫作平方數