燈泡開關問題

有編號1~100個燈泡，起初全部的燈都是滅的。有100個同窗來按燈泡開關，若是燈是亮的，那麼按過開關以後，燈會滅掉。若是燈是滅的，按過開關以後燈會亮。
如今開始按開關。
第1個同窗，把全部的燈泡開關都按一次(按開關燈的編號： 1,2,3,......100)。
第2個同窗，隔一個燈按一次(按開關燈的編號： 2,4,6,......,100)。
第3個同窗，隔兩個燈按一次(按開關燈的編號： 3,6,9,......,99)。
......
問題是，在第100個同窗按過以後，有多少盞燈是亮着的？這些燈的編號是多少？要求給出解題思路或給出僞碼。

 

//構造100盞燈，0表示關，1表示開

    for ($i=0;$i<100;$i++){

    $deng[] = 0;

    }

    //100我的

    for ($a=1;$a<101;$a++){

     

    //100我的來操做燈

    for ($b = $a;$b<101;$b++){

    //判斷燈的關閉，開則關，關則開

    if($deng[$b-1]==0){

    $deng[$b-1]=1;

    }else {

    $deng[$b-1]=0;

    }

    //這裏控制每一個人操做那些燈，第一我的是1,2,3,而第二我的是2,4,6,第三我的是3,6,9

    $b=$b+$a-1;

    }

    }

//打印燈的開關信息

    for ($c=0;$c<100;$c++){

    if($deng[$c]==0){

    dump('第'.($c+1).'盞燈是關閉的');

    }else {

    dump('第'.($c+1).'盞燈是開着的');

    }

    }