auc的本質

AUC的本質

定義

auc是roc曲線下的面積。其中，roc是橫座標爲fpr，縱座標是tpr的座標系上的曲線。

1. TPR(true positive rate)：全部正樣本中被預測爲正的比例
2. FPR(false positive rate)：全部負樣本中被預測爲正的比例

a. 對於相同的FPR，TPR越高越好。
b. auc的值域在[0-1]之間。

本質

定理：auc的值=任取一個正樣本和負樣本，正樣本score > 負樣本score的機率。
證實：
令爲樣本的預測得分，爲判決門限。
則

其中，關鍵一步是對t求微分

當 時，有