ZOJ 4060 - Flippy Sequence - [思惟題][2018 ACM-ICPC Asia Qingdao Regional Problem C]

題目連接：http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemCode=4060

 

題意：

給出兩個 $0,1$ 字符串 $S,T$，如今你有兩次對 $S$ 做區間翻轉（$0 \rightarrow 1,1 \rightarrow 0$）的操做，

用四元組 $(l_1,r_1,l_2,r_2)$ 表示，表明第一次翻轉區間 $[l_1,r_1]$，第二次翻轉區間 $[l_2,r_2]$。

問你有多少個四元組能夠使得 $S=T$。

 

題解：

把 $S$ 儘量少地分割成若干個子串。若某一子串和相應區間的 $T$ 同樣，記做 $B$；反之，則記做 $A$。

所以若 $A$ 的數量大於兩個，就不可能經過區間翻轉兩次使得 $S=T$，所以 $A$ 最可能是兩個。

分類討論：

1. $A$ 有 $0$ 個，即整個$S$ 可表示爲 $B$，任意翻轉兩次相同區間 $[i,j]$ 便可。整個 $1 \sim |S|$ 能夠有 $|S| + (|S|-1) + \cdots + 1 = \frac{|S|(|S|+1)}{2}$。
2. $A$ 有 $1$ 個，即$S$ 可表示爲 $(B)A(B)$。若兩邊都沒有 $B$，則能夠將 $A$ 分紅兩個部分 $[l,m],[m+1,r]$ 分別翻轉，考慮 $m$ 取值的可能有 $2 \times (|A|-1)$ 種；若兩側都有 $B$，即 $BAB$，則應在前面那種基礎上，再算上，在某一側的 $B$ 中挑選一個左端點，再以 $A$ 的右端點爲區間右端點，這樣一來有 $2 \times |B|$ 種選擇。二者加起來即 $2 \times (|A|-1+|B|) = 2 \times (|S|-1)$。
3. $A$ 有 $2$ 個，即$S$ 可表示爲 $(B)ABA(B)$。只能有三種翻法：①ABA,B；②AB,BA；③A,A。所以即 $2 \times 3 = 6$ 種可能性。

 

AC代碼：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n;
string s,t;
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0);
    int T;
    cin>>T;
    while(T--)
    {
        cin>>n>>s>>t;
        int cnt=0;
        for(int i=0;i<n;i++) {
            if((i==0 || s[i-1]==t[i-1]) && s[i]!=t[i]) cnt++;
        }
        if(cnt>2) cout<<"0\n";
        else if(cnt==2) cout<<"6\n";
        else if(cnt==1) cout<<(2*n-2)<<'\n';
        else cout<<((long long)n*(n+1)/2)<<'\n';
    }
}