B樹和B+樹

B樹和B+樹

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參考： B樹、B+樹詳解

前言

B+ 樹是一種存儲結構，經常使用在數據庫創建索引。

準備知識

m階的樹：樹最大分叉有m個，即子節點數最大爲m個；

根節點：沒有父節點的節點；

葉節點：沒有子節點的節點；

內部節點：不是根、葉節點的節點；

二叉搜索樹：左子樹中的值要比根節點值 小，右子樹中的值要比根節點值 大；

平衡二叉樹：二叉搜索樹的特殊狀況，左右子樹高度同樣；

1、B樹

B數是平衡多叉樹，一個m階的B樹，有以下特性：

1. 內部節點最少得有ceil(m/2)個子節點；
2. 根節點不是葉節點時，至少得有2個子節點，即2階；
3. m階的節點中包含m-1個數據；
4. 全部葉子節點高度一致；

2、B+樹

B+樹是B樹變體，對其規則作了些改變。改變以下：

1. 葉子結點由一個有序數組和指向其右邊一個葉子結點的指針組成；

2. 非葉子節點由一個有序數組組成，可是數組元素由一個索引值一個指針組成；

   1. 指針：指向一個葉子節點；
   2. 索引值：指向的那個葉子節點中最小的索引值；
3. 非葉節點，是工具節點，用於快速找到指定葉節點，只有葉節點才存儲真正的數據（一行數據）；
4. 葉子節點們相似一個有序鏈表;
5. m階的節點中包含m個數據;

2.1 爲何B+樹適合數據庫？

1. B+樹便於範圍查詢，這是最主要的。

只須要查找最左邊範圍便可，查到後遍歷往右遍歷葉子結點，知道碰到右邊範圍結束，這樣就篩出了全部範圍內數據。

B樹的範圍查找用的是中序遍歷，而B+樹用的是在鏈表上遍歷；

2. B+樹的磁盤讀寫代價更低。

B+樹的內部結點並無指向關鍵字具體信息的指針。所以其內部結點相對B 樹更小。若是把全部同一內部結點的關鍵字存放在同一盤塊中，那麼盤塊所能容納的關鍵字數量也越多。一次性讀入內存中的須要查找的關鍵字也就越多。相對來講IO讀寫次數也就下降了；

3. B+樹查詢效率更加穩定

因爲非終結點並非最終指向文件內容的結點，而只是葉子結點中關鍵字的索引。因此任何關鍵字的查找必須走一條從根結點到葉子結點的路。全部關鍵字查詢的路徑長度相同，致使每個數據的查詢效率至關；