經典的算法題目(一)

這系列文章主要記錄遇到的一些比較經典的算法題目，不斷更新。

一、二分算法求多邊形外接圓的最大半徑。

題目要求：

　　給出N個線段長度，試將它們頭尾相接組合成一個凸多邊形，使凸多邊形的外接圓（多邊形每一個頂點都在圓上）的半徑最大，求該最大半徑。其中N<=10^5，線段長度均不超過100，要求算法中不涉及座標的計算。

思路：

　　二分算法的的本質就是經過不斷迭代使left 和 right 在固定條件下逐漸靠近真實值，符合必定偏差，本題能夠固定條件取爲：凸多邊形的外接圓的弧度爲2π

 

 1 #include<stdio.h>
 2 
 3 /**
 4 * 求弧度
 5 **/
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 7 double getTotalRadian(double edges[],int n,double r)
 8 {
 9     double radian = 0.0,asinValue;
10     for(int i =0;i<n;i++)
11         radian+=asin(edges[i]/2/r)*2;
12     return radian;
13 }
14 
15 
16 /**
17 * 二分查找求最大半徑
18 */
19 void maxR()
20 {
21     //錯誤率
22     double error = 1e-5,p;
23     //邊的個數
24     int n;
25     //邊長數組
26     double edges[5000];
27     //弧度 最大邊 π
28     double radian, maxEdge=0.0, pi = 3.1415926535 ;
29 
30     //初始化edges
31     scanf("%d",&n);
32     for(int i=0;i<n;i++)
33     {
34         scanf("%lf",&edges[i]);
35         if(edges[i]>maxEdge)
36             maxEdge = edges[i];
37     }
38 
39     //若最長邊爲直徑，則直接處理
40     radian = getTotalRadian(edges,n,maxEdge/2);
41     if(abs(radian-pi*2)<error)
42     {
43         printf("外接圓的最大半徑是：%.2f",maxEdge/2);
44         return ;
45     }
46 
47     //左 中 右
48     double left =0,right=10000000,mid;
49     //在偏差範圍內循環求解
50     while(right -left >error)
51     {
52         mid = (right + left) /2;
53         radian = getTotalRadian(edges,n,mid);
54         if( radian > 2*pi)
55             left = mid;
56         else 
57             right = mid;
58     }
59     printf("外接圓的最大半徑是：%.2f",mid);
60 
61 }