Leetcode之動態規劃（DP）專題-62. 不一樣路徑（Unique Paths）

Leetcode之動態規劃（DP）專題-62. 不一樣路徑（Unique Paths）

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一個機器人位於一個 m x n 網格的左上角 （起始點在下圖中標記爲「Start」 ）。

機器人每次只能向下或者向右移動一步。機器人試圖達到網格的右下角（在下圖中標記爲「Finish」）。

問總共有多少條不一樣的路徑？

例如，上圖是一個7 x 3 的網格。有多少可能的路徑？

說明：m 和 n 的值均不超過 100。

示例 1:

輸入: m = 3, n = 2
輸出: 3
解釋:
從左上角開始，總共有 3 條路徑能夠到達右下角。
1. 向右 -> 向右 -> 向下
2. 向右 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向右

示例 2:

輸入: m = 7, n = 3
輸出: 28

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狀態轉移方程：dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1];
dp[i][j]定義爲：從0,0這個點走到i,j這個點的路徑數，那麼路徑數 = 從格子上面走過來的數+從格子左邊走過來的數

AC代碼：

class Solution {
    public int uniquePaths(int m, int n) {
        int dp[][] = new int[m][n];
        for(int i=0;i<m;i++) dp[i][0] = 1;
        for(int i=0;i<n;i++) dp[0][i] = 1;
        for(int i=1;i<m;i++){
            for(int j=1;j<n;j++){
                dp[i][j] = dp[i-1][j]+dp[i][j-1];
            }
        }
        return dp[m-1][n-1];
    }
}