動態規劃思想：石子合併問題

 

描述：
在一個圓形操場的四周擺放着n 堆石子。現要將石子有次序地合併成一堆。
規定每次只能選相鄰的2 堆石子合併成新的一堆，並將新的一堆石子數記爲該次合併的得分。
試設計一個算法，計算出將n堆石子合併成一堆的最小得分和最大得分。

貪心算法不能獲得最優解，惋惜了。
首先咱們能夠把這麼堆石子當作一列

若是N－1次合併的全局最優解包含了每一次合併的子問題的最優解，那麼經這樣的N－1次合併後的得分總和必然是最優的。
所以咱們須要經過動態規劃算法來求出最優解。

 

在此咱們假設有n堆石子，一字排開，合併相鄰兩堆的石子，每合併兩堆石子獲得一個分數，最終合併後總分數最少的。

咱們設m(i,j)定義爲第i堆石子到第j堆石子合併後的最少總分數。a(i)爲第i堆石子得石子數量。
當合並的石子堆爲1堆時，很明顯m(i,i)的分數爲0;
當合並的石子堆爲2堆時，m(i,i+1)的分數爲a(i)+a(i+1);
當合並的石子堆爲3堆時，m(i,i+2)的分數爲MIN((m(i,i)+m(i+1,i+2)+sum(i,i+2)),(m(i,i+1)+m(i+2,i+2)+sum(i,i+2));
當合並的石子堆爲4堆時......