【數據結構與算法】 通俗易懂講解 二叉堆

堆的應用場景

堆(heap)又被爲優先隊列(priority queue)。儘管名爲優先隊列，但堆並非隊列。回憶一下，在隊列中，咱們能夠進行的限定操做是dequeue和enqueue。dequeue是按照進入隊列的前後順序來取出元素。而在堆中，咱們不是按照元素進入隊列的前後順序取出元素的，而是按照元素的優先級取出元素。

這就好像候機的時候，不管誰先到達候機廳，老是頭等艙的乘客先登機，而後是商務艙的乘客，最後是經濟艙的乘客。每一個乘客都有頭等艙、商務艙、經濟艙三種個鍵值(key)中的一個。頭等艙->商務艙->經濟艙依次享有從高到低的優先級。

再好比，封建社會的等級制度，也是一個堆。在這個堆中，國王、貴族、騎士和農民是從高到低的優先級。

Linux內核中的調度器(scheduler)會按照各個進程的優先級來安排CPU執行哪個進程。計算機中一般有多個進程，每一個進程有不一樣的優先級(該優先級的計算會綜合多個因素)。內核會找到優先級最高的進程，並執行。若是有優先級更高的進程被提交，那麼調度器會轉而安排該進程運行。優先級比較低的進程則會等待。「堆」是實現調度器的理想數據結構。
堆的一個經典的實現是徹底二叉樹(complete binary tree)。這樣實現的堆成爲二叉堆(binary heap)。

二叉堆介紹-

前面講了二叉堆是徹底二元樹或者是近似徹底二元樹實現的堆結構，關於二叉樹，詳細介紹請見前面文章二叉搜索樹（請戳我），二叉堆按照數據的排列方式能夠分爲兩種：最大堆和最小堆。
最大堆：父結點的鍵值老是大於或等於任何一個子節點的鍵值；以下圖左
最小堆：父結點的鍵值老是小於或等於任何一個子節點的鍵值。以下圖右

二叉堆定義及性質

二叉堆通常都經過"數組"來實現。數組實現的二叉堆，父節點和子節點的位置存在必定的關係。有時候，咱們將"二叉堆的第一個元素"放在數組索引0的位置，有時候放在1的位置。固然，它們的本質同樣(都是二叉堆)，只是實現上稍微有一丁點區別。注意：本文二叉堆的實現通通都是採用"二叉堆第一個元素在數組索引爲0"的方式！
假設"第一個元素"在數組中的索引爲 0 ，對於父節點和子節點的位置有以下關係：
(1) 索引爲i的左孩子的索引是 (2i+1);
(2) 索引爲i的左孩子的索引是 (2i+2);
(3) 索引爲i的父結點的索引是 floor((i-1)/2);

下面給出二叉堆的C++定義，爲了通用性，定義成一個類模板：MaxHeap

template <class T>class MaxHeap
{
    private:
        T *mHeap;        // 數據
        int mCapacity;    // 總的容量
        int mSize;        // 實際容量    
    private:
        // 最大堆的向下調整算法
        void filterdown(int start, int end);

        // 最大堆的向上調整算法(從start開始向上直到0，調整堆)
        void filterup(int start);
    public:
        MaxHeap();
        MaxHeap(int capacity);
        ~MaxHeap();

        // 返回data在二叉堆中的索引
        int getIndex(T data);

        // 刪除最大堆中的data
        int remove(T data);

        // 將data插入到二叉堆中
        int insert(T data);

        // 打印二叉堆
        void print();
};

MaxHeap是最大堆的對應的類。它包括的核心內容是"添加"和"刪除"，理解這兩個算法，二叉堆也就基本掌握了。下篇文章對它們進行介紹。

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