使用js實現斐波那契數列

前言

前幾天面試被問到了斐波那契數列的實現以及優化的問題，當時現場卡了挺久的，如今進行一下總結（使用js實現）。

題目介紹

  斐波那契數列又被稱爲黃金分割數列，指的是這樣的一個數列：1,1,2,3,5,8,13,21,34....，它有以下遞推的方法定義：F(1)=1,F(2)=1,F(n)=F(n-1)+F(n-2)(n>=2,n是正整數)，請使用js實現斐波那契函數。

方法1：遞歸實現

  由題目中的遞推受到啓發，能夠經過遞歸的方式去實現，代碼以下：

function fibonacci(n){
        if(n < 0) throw new Error('輸入的數字不能小於0');
        if(n==1 || n==2){
            return 1;
        }else{
            return fibonacci1(n-1) + fibonacci1(n-2);
        }
    }

優勢：代碼比較簡潔易懂；
缺點：當數字太大時，會變得特別慢，緣由是在計算F(9)時須要計算F(8)和F(7)，可是在計算F(8)時要計算F(7)和F(6)，這裏面就會重複計算F(7)，每次都重複計算會形成沒必要要的浪費，因此這種方法並非很好。

方法2：使用閉包保存每次的遞歸值

  由方法1可知，使用普通的遞歸，會形成沒必要要的浪費，因此咱們首先想到的應該是將每次產生的遞歸值保存下來，下次直接使用就行，代碼以下：

function fibonacci(n){
        if(n < 0) throw new Error('輸入的數字不能小於0');
        let arr = [0,1];//在外部函數中定義數組，內部函數給數組添加值
        function calc(n){
            if(n<2){
                return arr[n];
            }
            if(arr[n] != undefined){
                return arr[n];
            }
            let data = calc(n-1) + calc(n-2);//使用data將每次遞歸獲得的值保存起來
            arr[n] = data;//將每次遞歸獲得的值放到數組中保存
            return data;
        }
        return calc(n);
    }

方法3：直接使用數組實現（動態規劃）

  和方法2的思想相似，爲了不後續的重複計算，須要將計算過的值保存起來，咱們能夠直接使用數組進行保存。

function fibonacci(n){
        var a = [0,1,1];
        if(n < 0) throw new Error('輸入的數字不能小於0');
        if(n >= 3){
            for(var i=3;i<=n;i++){
                a[i] = a[i-1]+a[i-2];
            }
        }
        return a[n];
    }

方法4：直接使用變量實現

  相校於使用數組的方式去存放，使用變量的方式就不會那麼浪費內存了，由於總共只會有3個變量，可是也有缺點，它只能保存最後計算的值以及前兩個值，之前的值會被替換掉。

function fibonacci(n){
        var pre = 0;//表示前一個值
        var cur = 1;//表示後一個值
        var data;//表示當前值

        if(n < 0) throw new Error('請輸入大於0的值！');
        if(n == 0) return 0;
        if(n == 1) return 1;
        if(n > 2){
            for(var i=2;i<=n;i++){
                data = pre + cur;
                pre = cur;
                cur = data;
            }
        }
        return data;
    }

總結

  其實大部分人在求斐波那契數列時想到的都是遞歸的方法，可是就其事件複雜度來看，不是一個好的方法，那麼咱們的優化思路可能就是使用空間換換時間了，就是將遞歸產生的值保存下來，以避免下次還要重複計算。