輸出指定括號對數的全部可能組合
若是給出一個正整數，表示一共有多少對括號，如何輸出全部括號可能的組合？java
好比：給出的括號對數爲3， 則全部括號的組合有以下幾種：函數
()()() ()(()) (())() (()()) ((()))
爲了解決這個問題，本文采用兩種方式來完成。測試
- 廣度優先搜索的方式
- 深度優先搜索的方式
接下來，咱們一塊兒來看看廣度優先搜索和深度優先搜索的思想和具體實現。spa
廣度優先搜索方式
思想
所謂廣度優先搜索的方式就是儘量早的先輸出完整的括號對(), 也就是當輸出一個左括號 '(' ， 儘量先輸出一個右括號 ‘)’ 。code
好比要輸出括號對數是2對的全部可能，先輸出的結果是()(), 而不是(())。orm
()() (())
咱們能夠定義三個值來完成遞歸調用：遞歸
currParentheses 當前存放的括號組合狀況 leftCount 剩餘左括號數 rightCount 剩餘右括號數
何時輸出一個候選結果？io
當剩餘左括號數和剩餘右括號數都爲0的時候。form
左括號'('和右括號'')輸出的時機？class
廣度優先搜索的目的是先獲得完整的括號對(), 這種狀況下須要須要考慮以下兩種狀況：
- 輸出右邊括號')'的時機：若是剩餘的右括號數大於剩餘的左括號數，那麼意味着以前已經有一個左括號輸出了，在這種狀況下，將當前存放的括號組合狀況添加一個右括號，而後剩餘右邊括號數減1，而後繼續遞歸調用。
- 輸出左邊括號'('的時機：若是剩餘的左括號數leftCount大於0，則當前存放的括號組合狀況添加一個左括號'(', 而後剩餘左括號數減1，而後繼續遞歸調用。
有了上述的思想，咱們能夠很容易寫出相應的程序來。具體代碼以下：
代碼實現
/**
* 廣度優先搜索遞歸函數
* @param currParentheses 當前存放的括號組合狀況
* @param leftCount 剩餘左括號數
* @param rightCount 剩餘右括號數
*/
private void bfsRecu(String currParentheses, int leftCount, int rightCount) {
/**
* 結束條件：
* 當剩餘括號數和剩餘右括號數都爲0時，表示括號已經用完，直接輸出就能夠打印出一種狀況
*/
if (leftCount == 0 && rightCount == 0) {
System.out.println(currParentheses);
}
/**
* 廣度優先搜索的目的是先獲得完整的括號對(), 這種狀況下
* 須要檢查剩餘的右括號數是否大於剩餘的左括號數，若是大於則表示已經有一個左括號輸出了，
* 在這種狀況下，將當前存放的括號組合狀況添加一個右括號，而後右邊括號數減1，而後遞歸調用
*
*/
if (rightCount > leftCount) {
bfsRecu(currParentheses + ')', leftCount, rightCount - 1);
}
/**
* 若是還有剩餘左括號數，則將當前存放的括號組合狀況添加一個左括號，而後剩餘左邊括號數減1，而後遞歸調用便可
*/
if (leftCount > 0) {
bfsRecu(currParentheses + '(', leftCount - 1, rightCount);
}
}
有了廣度優先搜索的遞歸調用函數，廣度優先搜索方法就能夠調用遞歸函數便可。當前存放括號內容的變量爲空。
/**
* 廣度搜索方式打印括號組合數字
* @param parentheseCount 括號對數
*/
public void bfs(int parentheseCount) {
if (parentheseCount < 1) {
throw new IllegalArgumentException("括號對數不能小於1");
}
bfsRecu("", parentheseCount, parentheseCount);
}
深度優先搜索方式
思想
深度優先搜索的思路和廣度優先搜索相似，惟一的區別就是先輸出完整的括號對，仍是先儘量多地輸出左括號。
廣度優先搜索的方式就是儘量早的先輸出完整的括號對(), 也就是當輸出一個左括號 '(' ， 儘量先輸出一個右括號 ‘)’ 。
深度優先搜索的方式就是儘量早的先輸出左括號('', 也就是若是剩餘左括號數大於0的時，先獲取左邊括號'('。
好比要輸出括號對數是2對的全部可能，先輸出的結果是(()), 而不是()()。
(()) ()()
和廣度優先搜索同樣，咱們依舊能夠定義三個值來完成遞歸調用：
currParentheses 當前存放的括號組合狀況 leftCount 剩餘左括號數 rightCount 剩餘右括號數
何時輸出一個候選結果？
當剩餘左括號數和剩餘右括號數都爲0的時候。
左括號'('和右括號'')輸出的時機？
深度優先搜索的目的是先儘量多的獲得左括號'(', 這種狀況下須要須要考慮以下兩種狀況：
- 輸出左邊括號'('的時機：若是剩餘的左括號數leftCount大於0，則當前存放的括號組合狀況添加一個左括號'(', 而後剩餘左括號數減1，而後繼續遞歸調用。
- 輸出右邊括號')'的時機：若是剩餘的右括號數大於剩餘的左括號數，那麼意味着以前已經有一個左括號輸出了，在這種狀況下，將當前存放的括號組合狀況添加一個右括號，而後剩餘右邊括號數減1，而後繼續遞歸調用。
有了上述的思想，咱們能夠很容易寫出相應的程序來。具體代碼以下：
代碼實現
/**
* 深度優先搜索遞歸方法
* @param currParentheses 當前存放的括號組合狀況
* @param leftCount 剩餘左括號數
* @param rightCount 剩餘右括號數
*/
private void dfsRecu(String currParentheses, int leftCount, int rightCount) {
/**
* 結束條件：
* 當剩餘括號數和剩餘右括號數都爲0時，表示括號已經用完，直接輸出就能夠打印出一種狀況
*/
if (leftCount == 0 && rightCount == 0) {
System.out.println(currParentheses);
}
/**
* 深度優先搜索的目的是儘量先獲取左邊括號, 這種狀況下, 若是剩餘左括號數大於0，則
* 將當前存放的括號組合狀況添加一個左括號，而後剩餘左邊括號數減1，而後遞歸調用
*
*/
if (leftCount > 0) {
dfsRecu(currParentheses + '(', leftCount - 1, rightCount);
}
/**
* 檢查剩餘的右括號數是否大於剩餘的左括號數，若是大於，
* 則將當前存放的括號組合狀況添加一個右括號，而後右邊括號數減1，而後遞歸調用
*
*/
if (rightCount > leftCount) {
dfsRecu(currParentheses + ')', leftCount, rightCount - 1);
}
}
有了深度優先搜索的遞歸調用函數，深度優先搜索方法就能夠調用遞歸函數便可。
/**
* 深度搜索方式打印括號組合數字
* @param parentheseCount 括號對數
*/
public void dfs(int parentheseCount) {
if (parentheseCount < 1) {
throw new IllegalArgumentException("括號對數不能小於1");
}
dfsRecu("", parentheseCount, parentheseCount);
}
完整代碼和測試結果
完整代碼
/**
* @author wangmengjun
*/
public class ParenthesesPrinter {
/**
* 廣度搜索方式打印括號組合數字
* @param parentheseCount 括號對數
*/
public void bfs(int parentheseCount) {
if (parentheseCount < 1) {
throw new IllegalArgumentException("括號對數不能小於1");
}
bfsRecu("", parentheseCount, parentheseCount);
}
/**
* 廣度優先搜索遞歸函數
* @param currParentheses 當前存放的括號組合狀況
* @param leftCount 剩餘左括號數
* @param rightCount 剩餘右括號數
*/
private void bfsRecu(String currParentheses, int leftCount, int rightCount) {
/**
* 結束條件：
* 當剩餘括號數和剩餘右括號數都爲0時，表示括號已經用完，直接輸出就能夠打印出一種狀況
*/
if (leftCount == 0 && rightCount == 0) {
System.out.println(currParentheses);
}
/**
* 廣度優先搜索的目的是先獲得完整的括號對(), 這種狀況下
* 須要檢查剩餘的右括號數是否大於剩餘的左括號數，若是大於則表示已經有一個左括號輸出了，
* 在這種狀況下，將當前存放的括號組合狀況添加一個右括號，而後右邊括號數減1，而後遞歸調用
*
*/
if (rightCount > leftCount) {
bfsRecu(currParentheses + ')', leftCount, rightCount - 1);
}
/**
* 若是還有剩餘左括號數，則將當前存放的括號組合狀況添加一個左括號，而後剩餘左邊括號數減1，而後遞歸調用便可
*/
if (leftCount > 0) {
bfsRecu(currParentheses + '(', leftCount - 1, rightCount);
}
}
/**
* 深度搜索方式打印括號組合數字
* @param parentheseCount 括號對數
*/
public void dfs(int parentheseCount) {
if (parentheseCount < 1) {
throw new IllegalArgumentException("括號對數不能小於1");
}
dfsRecu("", parentheseCount, parentheseCount);
}
/**
* 深度優先搜索遞歸方法
* @param currParentheses 當前存放的括號組合狀況
* @param leftCount 剩餘左括號數
* @param rightCount 剩餘右括號數
*/
private void dfsRecu(String currParentheses, int leftCount, int rightCount) {
/**
* 結束條件：
* 當剩餘括號數和剩餘右括號數都爲0時，表示括號已經用完，直接輸出就能夠打印出一種狀況
*/
if (leftCount == 0 && rightCount == 0) {
System.out.println(currParentheses);
}
/**
* 深度優先搜索的目的是儘量先獲取左邊括號, 這種狀況下, 若是剩餘左括號數大於0，則
* 將當前存放的括號組合狀況添加一個左括號，而後剩餘左邊括號數減1，而後遞歸調用
*
*/
if (leftCount > 0) {
dfsRecu(currParentheses + '(', leftCount - 1, rightCount);
}
/**
* 檢查剩餘的右括號數是否大於剩餘的左括號數，若是大於，
* 則將當前存放的括號組合狀況添加一個右括號，而後右邊括號數減1，而後遞歸調用
*
*/
if (rightCount > leftCount) {
dfsRecu(currParentheses + ')', leftCount, rightCount - 1);
}
}
}
測試代碼和結果
/**
* @author wangmengjun
*
*/
public class Main {
public static void main(String[] args) {
ParenthesesPrinter example = new ParenthesesPrinter();
for (int i = 2; i <= 5; i++) {
System.out.println(String.format("廣度優先搜索, %d對括號全部的可能組合,", i));
example.bfs(i);
System.out.println();
System.out.println(String.format("深度優先搜索, %d對括號全部的可能組合,", i));
example.dfs(i);
System.out.println();
}
}
}
運行結果以下：
廣度優先搜索, 2對括號全部的可能組合, ()() (()) 深度優先搜索, 2對括號全部的可能組合, (()) ()() 廣度優先搜索, 3對括號全部的可能組合, ()()() ()(()) (())() (()()) ((())) 深度優先搜索, 3對括號全部的可能組合, ((())) (()()) (())() ()(()) ()()() 廣度優先搜索, 4對括號全部的可能組合, ()()()() ()()(()) ()(())() ()(()()) ()((())) (())()() (())(()) (()())() (()()()) (()(())) ((()))() ((())()) ((()())) (((()))) 深度優先搜索, 4對括號全部的可能組合, (((()))) ((()())) ((())()) ((()))() (()(())) (()()()) (()())() (())(()) (())()() ()((())) ()(()()) ()(())() ()()(()) ()()()() 廣度優先搜索, 5對括號全部的可能組合, ()()()()() ()()()(()) ()()(())() ()()(()()) ()()((())) ()(())()() ()(())(()) ()(()())() ()(()()()) ()(()(())) ()((()))() ()((())()) ()((()())) ()(((()))) (())()()() (())()(()) (())(())() (())(()()) (())((())) (()())()() (()())(()) (()()())() (()()()()) (()()(())) (()(()))() (()(())()) (()(()())) (()((()))) ((()))()() ((()))(()) ((())())() ((())()()) ((())(())) ((()()))() ((()())()) ((()()())) ((()(()))) (((())))() (((()))()) (((())())) (((()()))) ((((())))) 深度優先搜索, 5對括號全部的可能組合, ((((())))) (((()()))) (((())())) (((()))()) (((())))() ((()(()))) ((()()())) ((()())()) ((()()))() ((())(())) ((())()()) ((())())() ((()))(()) ((()))()() (()((()))) (()(()())) (()(())()) (()(()))() (()()(())) (()()()()) (()()())() (()())(()) (()())()() (())((())) (())(()()) (())(())() (())()(()) (())()()() ()(((()))) ()((()())) ()((())()) ()((()))() ()(()(())) ()(()()()) ()(()())() ()(())(()) ()(())()() ()()((())) ()()(()()) ()()(())() ()()()(()) ()()()()()
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