貝葉斯公式的通俗理解

概述

貝葉斯分析是整個機器學習的基礎框架 中學課本里說機率這個東西表述是一件事情發生的頻率， 或者說這叫作客觀機率。 貝葉斯框架下的機率理論確從另外一個角度給咱們展開了答案， 它認爲機率是咱們我的的一個主觀概念， 代表咱們對某個事物發生的相信程度。

先驗機率和後驗機率

也能夠叫正向機率和逆向機率。

先驗機率就是不加條件（信息）的判斷一件事發生的機率。好比你是否聰明的機率。你是否患病的機率。

後驗機率是在附加了某條件後判斷一件事發生的機率（是一種條件機率）。這個條件能夠是已知另外一個事件的發生，附加的條件對咱們對判斷前一個事件而言至關於新的信息，藉此可做出更可靠的判斷，從而實現從先驗機率prior到後驗機率posterior的改變。 好比已知你考上了大學，此時再判斷你是否聰明的機率也變了。已知你檢測呈陽性，此時再判斷你是否患病的機率也變了。 注意這一點理解思惟很是重要

貝葉斯公式的理解

$P(A)$爲先驗機率， $P(B)$爲後驗機率·， $P(B|A)$爲條件機率，這三者便是貝葉斯統計的三要素。

先驗機率

先驗機率 $P(A)$在貝葉斯統計中具備重要意義，首先先驗機率即咱們在取得證據以前所指定的機率 $P(A)$， 這個值一般是根據咱們以前的常識，帶有必定的主觀色彩。 有一個很是有趣的現象是若是咱們的先驗機率審定爲 $1$或 $0$（即確定或否認某件事發生）， 那麼不管咱們如何增長證據你也依然獲得一樣的條件機率（ $P(A)=0/1 \rightarrow P(A|B)= 0/1$） 這告訴咱們的第一個經驗就是不要過早的下論斷，不少時候咱們都是在忽略後驗機率的做用

後驗機率

後驗機率 $P(B)$每每是當前的突發事件，一樣須要歸入考慮範圍。

條件機率

$P(B|A)$表示在A發生的前提下，B發生的機率，是以A事件100%發生來計算AB同時發生的機率。

要與 $P(AB)$加以區別， $P(AB)$表示AB同時發生的機率，是以全體事件爲100%來計算其中AB同時發生的機率。

貝葉斯定理的意義

若是你太注重特例（即忽視先驗機率） 頗有可能會誤把噪聲看作信號，而若是恪守先驗機率忽視後驗機率， 就成爲無視變化而墨守成規的人。貝葉斯定理告訴咱們要綜合看待這兩者。

數學角度的理解

上面的通俗理解，簡單來說，就是對於一個已知事件B發生了，去探究某一緣由致使這一結果發生的機率，必定要考慮到全部的可能狀況。

貝葉斯公式全盤考慮了這一緣由佔總緣由的比例

分子爲這一緣由，分母爲總緣由。

貝葉斯公式講解1

[貝葉斯共識理解](