UVA 11427 Expect the Expected

UVA11427 頗有趣的一道機率題

顯然天天晚上的遊戲狀況是獨立的，咱們知道天天晚上垂頭喪氣結束遊戲的概率Q 問題就轉化成了二項分佈指望值的問題。

如何求Q呢？

令 d(i,j)表示前i局中每局結束後的獲勝比例均不超過p 且一共獲勝了i局的機率

Q=sum d(i,j) j 0:b

轉移方法是顯而易見的 

二項分佈的指望值就很好算了

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=100+5;

int main()
{freopen("t.txt","r",stdin);
 int T;scanf("%d",&T);
 for(int kase=1;kase<=T;kase++)
 	{
 	 int n,a,b;
 	 double d[maxn][maxn],p;
 	 scanf("%d/%d%d",&a,&b,&n);
 	 p=(double)a/b;
 	 memset(d,0,sizeof(d));
 	 d[0][0]=1.0;d[0][1]=0.0;
 	 for(int i=1;i<=n;i++)
 	 	for(int j=0;j*b<=a*i;j++)
 	 		{
 	 		 d[i][j]=d[i-1][j]*(1-p);
			 if(j) d[i][j]+=d[i-1][j-1]*p;	
			}
	 double Q=0.0;
	 for(int j=0;j*b<=a*n;j++)Q+=d[n][j];
	 printf("Case #%d: %d\n",kase,(int)(1/Q));
	}
 return 0;
}