紅黑樹的原理以及實現

紅黑樹

目錄

• 紅黑樹
  • 紅黑樹基於二叉查找樹的附加特性
  • 1. 數據結構
  • 2. 左旋以及右旋
    • 2.1 左旋
    • 2.2 右旋
  • 3. 插入
  • 4. 刪除
  • 測試
    • 原樹（上右下左）
    • 刪除53
    • 刪除23
    • 刪除54
    • 添加67
  • 代碼：

紅黑樹基於二叉查找樹的附加特性

1. 節點是紅色或黑色。
2. 根節點是黑色。
3. 每一個葉子節點都是黑色的空節點（葉子結點指爲空的葉子結點）。
4. 每一個紅色節點的兩個子節點都是黑色的（從每一個葉子到根的全部路徑上不能有兩個連續的紅色節點）。
5. 從任意節點到其每一個葉子的全部路徑都包含相同數目的黑色節點。

1. 數據結構

class TreeNode{
    private Boolean color;
    private int val;
    private TreeNode left;
    private TreeNode right;
    private TreeNode parent;
    get,set...
}

class RBTree{
    public boolean add(int val){...}
    public boolean delete(int val){...}
    public void display(){...}
}

2. 左旋以及右旋

2.1 左旋

2.2 右旋

3. 插入

• 新插入的節點（newNode）爲紅色。

• 按照二分查找樹插入規則插入。

• 分狀況討論（如下狀況基本都是爲了保持上文所講的的紅黑樹特性4和特5）

  一、若newNode爲根節點，則變爲黑色，插入完畢，返回 true。

  二、若newNode父節點爲黑色，則插入完畢，返回 true。

  三、以下圖所示，若newNode父節點爲紅色，且叔叔節點存在且爲紅色，則父節點與叔叔節點變爲黑色，祖父節點變爲紅色，newNode = 祖父節點。

  四、以下圖所示，若newNode父節點爲紅色，叔叔節點不存在或爲黑色，且newNode爲父節點右孩子，父節點爲祖父節點左孩子，則以父節點爲軸左旋，進入狀況6.

五、以下圖所示，若newNode父節點爲紅色，叔叔節點不存在或爲黑色，且newNode爲父節點左孩子，父節點爲祖父節點右孩子，則以父節點爲軸右旋，進入狀況7

六、以下圖，此時以祖父節點爲軸進行右旋，將祖父節點變爲紅色，newNode變爲黑色。

七、以下圖，此時以祖父節點爲軸進行左旋，將祖父節點變爲紅色，newNode變爲黑色。

4. 刪除

分狀況討論（和插入同樣，如下狀況基本都是爲了保持上文所講的的紅黑樹特性4和特5）

1. 以下圖，若是待刪除節點B有兩個非空的孩子節點，轉化成待刪除節點只有右孩子（或沒有孩子）的狀況，習慣性選取待刪除節點右子樹最小節點E替換待刪除節點（只是值替換，顏色不變），並將待刪除節點變爲E。

2. 根據待刪除節點和惟一子節點顏色，分狀況處理：

   1. 自身O是紅色，子節點N是黑色，直接刪除。

   2. 自身O是黑色，子節點N是紅色，直接刪除並將子節點N變爲黑色。

   3. 自身O是黑色，子節點N不存在(不存在即子節點爲空黑色節點，也能夠用來判斷)或也是黑色，較爲複雜，先刪除，再分狀況討論：

      一、N是根節點，則不須要調整。

      二、以下圖，N的父親、兄弟、侄子都是黑色，則將兄弟變爲紅色，父親視做N，進行遞歸處理。

三、（存在鏡像）N的兄弟節點是紅色，且N爲父親節點左兒子，則以父親節點爲軸左旋（不然右旋），並將旋轉後N的祖父節點變爲黑色，N的父節點變爲紅色，進入狀況4,5或6.

四、N的父親節點是紅色，兄弟和侄子節點是黑色，父親節點變爲黑色，兄弟節點變爲紅色。

​ 五、（存在鏡像）N的父節點顏色隨意，兄弟節點爲父節點黑色右孩子，左侄子節點爲紅色，右侄子節點爲黑色，以兄弟節點爲軸進行右旋，將旋轉後N的兄弟節點變爲黑色，N的右侄子節點變爲紅色，進入狀況6

​ 六、（存在鏡像）N的父節點隨意，兄弟節點爲父節點的黑色右兒子，右侄子節點爲紅色，以N的父節點爲軸進行左旋，左旋後的N的祖父節點變爲父節點顏色，父節點變黑，叔叔節點變黑。

測試

原樹（上右下左）

刪除53

刪除23

刪除54

添加67

代碼：

https://github.com/DEUSJIN/RBTree