CF198C （題號好像錯了） 排列小trick

有一個長度爲n的排列a，其中有一些位置被替換成了−1。你須要嘗試恢 復這個排列，將−1替換回數字。 求有多少種可行的替換方法，知足獲得的是一個排列，且不存在ai = i的 位置。n ≤ 2000。

 

對於一個排列，能夠用一個n*n的方陣來表示，第i行第j列若是被標記，則表明數字 i填在了第j個位置（aj = i）

對於給定的排列，不爲−1的位置已經被 標記在棋盤上，而棋盤的主對角線上（ai = i）不能夠被標記

從棋盤中刪去不爲−1的位置的列，以及已經出現了的數字的行，記此時棋盤大小爲N

不難發現，每列不可被標記的位置至多隻有1個，每行也是一樣，記這種位置的數量爲M

令f[N,M]表示，在這樣的棋盤上標記N個格子的方案數

轉移方程爲：f[n,m] = f[n,m − 1] − f[n − 1,m − 1]  邊界爲f[i,0] = i!

轉移方程的含義爲，相比起f[n,m − 1]的狀態，f[n,m]的狀態要多一個不 可標記的位置，而標記了這個位置的方案數爲f[n − 1,m − 1]（有一行一列已經被佔用），所以從中減去。