Redis數據結構之跳躍表

一、簡介

咱們先不談Redis，來看一下跳錶。

1.一、業務場景

場景來自小灰的算法之旅，咱們須要作一個拍賣行系統，用來查閱和出售遊戲中的道具，相似於魔獸世界中的拍賣行那樣，還有如下需求：

1. 拍賣行拍賣的商品須要支持四種排序方式，分別是：按價格、按等級、按剩餘時間、按出售者ID排序，排序查詢要儘量地快。
2. 還要支持輸入道具名稱的精確查詢和不輸入名稱的全量查詢。

這樣的業務場景所須要的數據結構該如何設計呢？拍賣行商品列表是線性的，最容易表達線性結構的是數組和鏈表。假如用有序數組，雖然查找的時候可使用二分法（時間複雜度O(logN)），可是插入的時間複雜度是O(N)，整體時間複雜度是O(N)；而若是要使用有序鏈表，雖然插入的時間複雜度是O(1)，可是查找的時間複雜度是O(N)，整體仍是O(N)。

那有沒有一種數據結構，查找時，有二分法的效率，插入時有鏈表的簡單呢？有的，就是 跳錶。

1.二、skiplist

skiplist，即跳錶，又稱跳躍表，也是一種數據結構，用於解決算法問題中的查找問題。

通常問題中的查找分爲兩大類，一種是基於各類平衡術，時間複雜度爲O(logN)，一種是基於哈希表，時間複雜度O(1)。可是skiplist比較特殊，沒有在這裏面

二、跳錶

2.一、跳錶簡介

跳錶也是鏈表的一種，是在鏈表的基礎上發展出來的，咱們都知道，鏈表的插入和刪除只須要改動指針就好了，時間複雜度是O(1)，可是插入和刪除必然伴隨着查找，而查找須要從頭/尾遍歷，時間複雜度爲O(N)，以下圖所示是一個有序鏈表（最左側的灰色表示一個空的頭節點）（圖片來自網絡，如下同）：

鏈表中，每一個節點都指向下一個節點，想要訪問下下個節點，必然要通過下個節點，即沒法跳過節點訪問，假設，如今要查找22，咱們要前後查找 3->7->11->19->22，須要五次查找。

可是若是咱們可以實現跳過一些節點訪問，就能夠提升查找效率了，因此對鏈表進行一些修改，以下圖：

咱們每一個一個節點，都會保存指向下下個節點的指針，這樣咱們就能跳過某個節點進行訪問，這樣，咱們實際上是構造了兩個鏈表，新的鏈表以後原來鏈表的一半。

咱們姑且稱原鏈表爲第一層，新鏈表爲第二層，第二層是在第一層的基礎上隔一個取一個。假設，如今仍是要查找22，咱們先從第二層查找，從7開始，7小於22，再日後，19小於22，再日後，26大於22，因此從節點19轉到第一層，找到了22，前後查找 7->19->26->22，只須要四次查找。

以此類推，若是再提取一層鏈表，查找效率豈不是更高，以下圖：

如今，又多了第三層鏈表，第三層是在第二層的基礎上隔一個取一個，假設如今仍是要查找22，咱們先從第三層開始查找，從19開始，19小於22，再日後，發現是空的，則轉到第二層，19後面的26大於22，轉到第一層，19後面的就是22，前後查找 19->26>22，只須要三次查找。

由上例可見，在查找時，跳過多個節點，能夠大大提升查找效率，skiplist 就是基於此原理。

上面的例子中，每一層的節點個數都是下一層的一半，這種查找的過程有點相似二分法，查找的時間複雜度是O(logN)，可是例子中的多層鏈表有一個致命的缺陷，就是一旦有節點插入或者刪除，就會破壞這種上下層鏈表節點個數是2:1的結構，若是想要繼續維持，則須要在插入或者刪除節點以後，對後面的全部節點進行一次從新調整，這樣一來，插入/刪除的時間複雜度就變成了O(N)。

2.二、跳錶層級之間的關係

如上所述，跳錶爲了解決插入和刪除節點時形成的後續節點從新調整的問題，引入了隨機層數的作法。相鄰層數之間的節點個數再也不是嚴格的2:1的結構，而是爲每一個新插入的節點賦予一個隨機的層數。下圖展現瞭如何經過一步步的插入操做從而造成一個跳錶：

每個節點的層數都是隨機算法得出的，插入一個新的節點不會影響其餘節點的層數，所以，插入操做只須要修改插入節點先後的指針便可，避免了對後續節點的從新調整。這是跳錶的一個很重要的特性，也是跳錶性能明顯因爲平衡樹的緣由，由於平衡樹在失去平衡以後也須要進行平衡調整。

上圖最後的跳錶中，咱們須要查找節點22，則遍歷到的節點依次是：7->37->19->22，可見，這種隨機層數的跳錶的查找時可能沒有2:1結構的效率，可是卻解決了插入/刪除節點的問題。

2.三、跳錶的複雜度

跳錶搜索的時間複雜度平均 O(logN)，最壞O(N)，空間複雜度O(2N)，即O(N)

三、Redis中的跳錶

在理解 Redis 的跳躍表以前，咱們先回憶一下 Redis 的有序集合（sorted set）操做

• 不重複但有序的字符串元素集合；
• 每一個元素均關聯一個double類型的score，Redis 根據score進行從小到大排序；
• score能夠重複，重複的按照插入順序進行排序；

示例以下：

redis 127.0.0.1:6379> ZADD runoobkey 1 redis
(integer) 1
redis 127.0.0.1:6379> ZADD runoobkey 2 mongodb
(integer) 1
redis 127.0.0.1:6379> ZADD runoobkey 3 mysql
(integer) 1
redis 127.0.0.1:6379> ZADD runoobkey 3 mysql
(integer) 0
redis 127.0.0.1:6379> ZADD runoobkey 4 mysql
(integer) 0
redis 127.0.0.1:6379> ZRANGE runoobkey 0 10 WITHSCORES

"redis"
"1"
"mongodb"
"2"
"mysql"
"4"

這個是 Redis 中的有序列表的基本操做，咱們答題能夠看出，在有序列表中，有一個浮點數做爲 score， 當對應一個值，能夠根據 score 精確查找和範圍查找，且效率很高

Redis 裏面的這種操做的底層實現就是跳錶。

上面理解了跳錶，再去看 Redis 中的跳錶就輕鬆多了，跳錶的實如今 Redis 源碼目錄下 redis.h 文件中

3.一、zskiplistNode

zskiplistNode 表示跳錶的一個節點，聲明以下：

typedef struct zskiplistNode {
    robj *obj;
    double score;
    struct zskiplistNode *backward;
    struct zskiplistLevel {
        struct zskiplistNode *forward;
        unsigned int span;
    } level[];
} zskiplistNode;

robj 類型是 Redis 中用C語言實現一種集合數據結構，它能夠表示 string、hash、list、set 和 zset 五種數據類型，這裏不作詳細說明，在跳錶節點中，這個類型的指針表示節點的成員對象

score 表示分值，用於排序和範圍查找

level 是一個柔性數組，它表示節點的層級，每層都有一個前進指針 forward，用於指向相同層級指向表尾方向的下一個節點，而 span 則表示當前節點在當前層級中距離下一個節點的跨度，即兩個節點之間的距離。

初看上去，很容易覺得跨度和遍歷節點有關，實際並非，遍歷操做只用前進指針就夠了，跨度是用來計算排位（rank）的：在查找某個節點的過程當中，沿途訪問過的全部層的跨度累計起來，就是目標節點在跳錶中的排位。

下圖中，查找成員o3，只經歷了一層，排位爲3

在 Redis 中，每一個節點的層級都是根據冪次定律（power law，越大的樹出現的機率越小）隨機生成的，它是1~32之間的一個數，做爲level數組的大小，即高度

下圖分別展現了三個高度爲一、三、5層的節點

backward 是一個後退指針，每一個節點都有一個，指向當前節點的表頭方向的下一個節點，用於從表尾進行遍歷

3.二、zskiplist

zskiplist 表示一個跳錶，聲明以下：

typedef struct zskiplist {
    struct zskiplistNode *header, *tail;
    unsigned long length;
    int level;
} zskiplist;

header 和 tail 指針分別指向表頭和表尾節點

length 記錄了節點數量

level 記錄了全部節點中層級最高的節點的層級，表頭節點的層高不計算在內

下圖是一個跳錶的示例，最左側是一個 zskiplist 結構，其右側是四個 zskiplistNode 節點，從左向右分別有32層、4層、2層、5層。每一個節點向右的指針即前進指針 forward， BW 則表示後退指針 backward，每一個節點依據節點的分值 score 進行排列