Luogu 1031 - 均分紙牌 - [有意思的思惟題]

題目連接：https://www.luogu.org/problemnew/show/P1031

題目描述
有 $N$ 堆紙牌，編號分別爲 $1,2,…,N$。每堆上有若干張，但紙牌總數必爲 $N$ 的倍數。能夠在任一堆上取若干張紙牌，而後移動。

移牌規則爲：在編號爲 $1$ 堆上取的紙牌，只能移到編號爲 $2$ 的堆上；在編號爲 $N$ 的堆上取的紙牌，只能移到編號爲 $N-1$ 的堆上；其餘堆上取的紙牌，能夠移到相鄰左邊或右邊的堆上。

如今要求找出一種移動方法，用最少的移動次數使每堆上紙牌數都同樣多。

例如 $N=4$，$4$堆紙牌數分別爲：

①$9$ ②$8$ ③$17$ ④$6$
移動 $3$ 次可達到目的：

從 ③ 取 $4$ 張牌放到 ④ $(9,8,13,10)$ -> 從 ③ 取 $3$ 張牌放到 ② $(9,11,10,10)$ -> 從 ② 取 $1$ 張牌放到① $(10,10,10,10)$。

輸入輸出格式
輸入格式：
兩行

第一行爲：$N$（$N$ 堆紙牌，$1 \le N \le 100$）

第二行爲：$A_1,A_2, … ,A_n$（$N$堆紙牌，每堆紙牌初始數，$1 \le A_i \le 10000$）

輸出格式：
一行：即全部堆均達到相等時的最少移動次數。

輸入輸出樣例
輸入樣例#1：
4
9 8 17 6
輸出樣例#1：
3

 

題解：

首先，因爲總牌數是 $N$ 的整數倍，所以確定是能夠有解的。每一個牌堆最終的牌數就是總牌數除以堆數，設爲 $k$。

其次，任意相鄰的兩個牌堆之間，最多隻進行一次移牌操做，不然就是多餘操做（這是很顯然的）。所以，無論怎麼樣，移動次數最多也就 $N-1$ 次。

那麼，如何判斷這個間隔是否須要進行移牌操做？

其實很簡單，假設這個間隔是牌堆 $i$ 和 牌堆 $i+1$ 的間隔，那麼只要前 $i$ 堆牌數之和不等於 $k \cdot i$，就要在牌堆 $i$ 和牌堆 $i+1$ 之間進行一次移牌操做。

緣由也很簡單，左邊的牌數不對，右邊的牌數天然也不對，若是不在當前這個間隔移牌，就不可能讓左右兩邊的牌數變對，所以必須移牌。

 

AC代碼：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,k,s[105];
int main()
{
    cin>>n;
    for(int i=1,x;i<=n;i++) cin>>x, s[i]=s[i-1]+x;
    k=s[n]/n;
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++) if(s[i]!=k*i) ans++;
    cout<<ans<<endl;
}