二叉樹遍歷算法

二叉樹遍歷算法包含： 前序， 中序， 後序， 層次遍歷 共四種算法。

先序遍歷 DLR： 先訪問根節點，而後訪問左子樹， 最後訪問右子樹

中序遍歷LDR： 先訪問左子樹，而後根節點，最後訪問右子樹

後序遍歷LRD： 先訪問左子樹，而後訪問右子樹，最後根節點

層次遍歷： 從每層開始，至左向右逐層訪問

 

先序、中序，後序均可以使用遞歸方式進行訪問，非遞歸方式使用棧輔助，  層次遍歷使用隊列做爲輔助結構

 

1. 先序非遞歸遍歷算法：

每次遞歸深刻的時候，就是將左右孩子節點壓棧的過程，在壓棧以前，訪問該節點；

每一個節點只有在訪問完右子樹，或者右子樹爲空時，出棧，爲了標誌每一個節點的右孩子節點是否壓棧，能夠使用一個標誌位flag，將節點的右孩子節點壓入棧中，須要改變flag，這樣每次訪問棧頂元素時，若是判斷右子樹已訪問，直接出棧；

 詳細算法以下：

最開始根節點入棧

while(棧非空){

1. 獲取棧頂元素cur；

2. 判斷該節點的flag， 若是flag爲true，說明該節點右子樹已經訪問，出棧， 不然 訪問該節點cur；

3. 若是cur有左孩子節點，壓入棧中，進入step 1；

不然，若是有右孩子節點（只有右子樹），壓入棧中，同時修改cur的標誌位flag爲true；若是cur爲葉子節點，直接出棧，進入step1

}

 

void preOrder(BitNode *t){

if(!t) return;

Stack<BitNode*> s;

s.push(t);

BitNode *cur=NULL;

while( !s.empty() ){

cur= s.top();

if(cur.flag){

//右子樹已經訪問，出棧

s.pop();

}else{

visit(cur); //訪問該節點

if(cur->lchild){

s.push(cur->lchild);//訪問左子樹

}else{

if(cur->rchild){//訪問右子樹

s.push(cur->rchild);

cur->flag= true;

}else{

//葉子節點

s.pop();

}

}

}

}

}

 

2. 中序遍歷非遞歸算法：

與先序遍歷相似，只是訪問完左子樹後訪問根節點，訪問完根節點，出棧，最後訪問完右子樹，爲了標誌每一個節點的左子樹是否訪問，使用標誌位flag

 詳細算法以下：

最開始根節點入棧

while(棧非空){

1. 獲取棧頂元素cur；

2. 若是cur節點標誌位爲flag爲false， 且該節點有左子樹，將左子樹壓入棧中，同時置該節點標誌位flag爲true；不然訪問該節點，並出棧，若是該節點有右子樹，將右孩子壓入棧中

}

void inOrder(BitNode *t){

　　if(!t) return;

      Stack<BitNode*> s;

      s.push(t);

      BitNode* cur=NULL;

      while( !s.empty() ){

　　　　cur = s.top();

             if(cur->flag){

　　　　visit(cur);

              s.pop();

            if(cur->rchild){

　　　　s.push(cur->rchild);

　　　　}

　　}

   }//while         

}

}

 

3. 後序遍歷二叉樹非遞歸算法：

先訪問左右子樹，最後訪問根節點，一樣的，若是該節點的左右子樹都已訪問，直接出棧，不然更新節點的訪問左右子樹狀態，若是狀態爲右子樹已經訪問，直接出棧

 

詳細算法以下：

最開始根節點入棧

while(棧非空){

1. 獲取棧頂元素cur；

2. 若是cur節點標誌位爲flag爲2， 右子樹已經訪問完，訪問該節點出棧， 不然，

 若是flag==1， 代表該節點左子樹已經訪問，開始訪問右子樹，若是該節點無右子樹，訪問該節點後直接出棧 不然，將右孩子壓入棧中，同時置該節點標誌位flag爲2

 若是flag==0，代表該節點左右子樹均未訪問， 先訪問左子樹，若是該節點有左子樹，將左子樹壓入棧中，同時置該節點標誌位flag爲1，代表左子樹已經訪問完， 不然判斷若是該節點有右子樹，將右孩子壓入棧中，同時置該節點標誌位flag爲2，不然該節點爲葉子節點，訪問該節點後直接出棧

}

void postOrder(BitNode *t){

　　if(!t) return;

      Stack<BitNode*> s;

      s.push(t);

      BitNode* cur=NULL;

      while( !s.empty() ){

　　　　cur = s.top();

             if(cur->flag==2){

　　　　visit(cur);

              s.pop();

           }else if(cur-> flag==0 ){

         if(cur->lchild){

          s.push(cur->lchild);

         cur->flag =1;

        }else{

   　　 if(cur->rchild){

　　　　s.push(cur->rchild);

              cur->flag=2;

　　　　}else{

               //葉子節點

　　　　　　visit(cur);

              s.pop();

            }

     }   

　　}

   }//while         

}

 

4.層次遍歷算法：

使用隊列FIFO的特性，至左向右依次將根節點的孩子節點壓入隊列中