遍歷二叉樹的九種算法

時間 2020-09-14

原文原文鏈接

　　好久未更新博客了，翻出之前的一個算法集，作了些修改，發到這裏，以饗讀者。javascript

　　算法是關於二叉樹遍歷的內容。二叉樹遍歷傳統上通常有四種算法：一、遞歸前序遍歷，二、遞歸中序遍歷，三、遞歸後序遍歷，４、非遞歸層次遍歷（隊列輔助）。這四種算法都是大學教課書《數據結構》上的內容，前三種都很是簡單，最後一種略略複雜一點兒，這裏就不贅述了，只給出javascript的源程序。css

　　另外五種分別是：一、非遞歸前序遍歷（單棧輔助），二、非遞歸中序遍歷（單棧輔助），三、非遞歸後序遍歷（單棧輔助），四、非遞歸後序遍歷（雙棧輔助），五、遞歸層次遍歷。這五種算法中算法三、4不容易理解，可在Visual Studio中單步執行，並跟蹤棧的狀態。而算法5則很是精巧，層次遍歷通常多選用隊列輔助的算法，算法5的時間、空間效率並不比依靠隊列輔助的層次遍歷算法更低，但對學習遞歸思想很是有幫助，故此次翻出舊做時，一併加上了。html

　　算法使用javascript編寫，使用了javascript的自定義對象和爲已有對象添加自定義方法的功能。下面是完整的HTML文件（單文件），直接保存後就能夠運行了。 java

  
  
  
  
   
   
   
   <html xmlns="http://www.w3.org/1999/xhtml"> 
   
   
   
   <head> 
   
   
   
   <meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=utf-8" /> 
   
   
   
   <title>Algorithm Of Traversing Binary Tree - 夢遼軟件</title> 
   
   
   
   <style type="text/css"> 
   
   
   
   P{  
   
   
   
       font-family:宋體;  
   
   
   
       font-size:9pt;  
   
   
   
   }  
   
   
   
   </style> 
   
   
   
   </head> 
   
   
   
   <body> 
   
   
   
   <p>二叉樹遍歷算法<br /> 
   
   
   
   白宇 - 夢遼軟件工做室 - 博訊網絡有限責任公司<br /> 
   
   
   
   2011.05.27<br /> 
   
   
   
   2013.04.13（增長遞歸層次遍歷）</p> 
   
   
   
   <p>二叉樹示意圖：</p> 
   
   
   
   <pre>           1  
   
   
   
             / \  
   
   
   
            /   \  
   
   
   
           /     \  
   
   
   
          /       \  
   
   
   
         /         \  
   
   
   
        2           3  
   
   
   
       / \           \  
   
   
   
      /   \           \  
   
   
   
     /     \           \  
   
   
   
    /       \           \  
   
   
   
   4         5           6  
   
   
   
    \       /           / \  
   
   
   
     \     /           /   \  
   
   
   
      7   8           9     10  
   
   
   
     /   /           / \     \  
   
   
   
   11  12          13   14    15</pre> 
   
   
   
   <script type="text/javascript"> 
   
   
   
   function BTNode(value){ //自定義對象的構造函數  
   
   
   
       this.value=value;  
   
   
   
       this.left=null;  
   
   
   
       this.right=null;  
   
   
   
   }  
   
   
   
   //爲Array對象添加自定義方法  
   
   
   
   Array.prototype.isEmpty=function(){return this.length==0;}; //用數組模擬棧或隊，判空方法  
   
   
   
    
   
   
   
   //=============================================================  
   
   
   
    
   
   
   
   function show(value){ //顯示二叉樹的節點  
   
   
   
       document.write(value+" ");  
   
   
   
   }  
   
   
   
   function buildTree(){ //生成一顆如上圖所示的二叉樹  
   
   
   
       var root=new BTNode(1);  
   
   
   
       root.left=new BTNode(2);  
   
   
   
       root.right=new BTNode(3);  
   
   
   
       root.left.left=new BTNode(4);  
   
   
   
       root.left.right=new BTNode(5);  
   
   
   
       root.right.right=new BTNode(6);  
   
   
   
       root.left.left.right=new BTNode(7);  
   
   
   
       root.left.right.left=new BTNode(8);  
   
   
   
       root.right.right.left=new BTNode(9);  
   
   
   
       root.right.right.right=new BTNode(10);  
   
   
   
       root.left.left.right.left=new BTNode(11);  
   
   
   
       root.left.right.left.left=new BTNode(12);  
   
   
   
       root.right.right.left.left=new BTNode(13);  
   
   
   
       root.right.right.left.right=new BTNode(14);  
   
   
   
       root.right.right.right.right=new BTNode(15);  
   
   
   
       return root;  
   
   
   
   }  
   
   
   
   function preorder(root){ //遞歸前序遍歷  
   
   
   
       if(root==null) return;  
   
   
   
       show(root.value); //顯示根節點  
   
   
   
       preorder(root.left); //前序遍歷左子樹  
   
   
   
       preorder(root.right); //前序遍歷右子樹  
   
   
   
   }  
   
   
   
   function inorder(root){ //遞歸中序遍歷  
   
   
   
       if(root==null) return;  
   
   
   
       inorder(root.left);  
   
   
   
       show(root.value);  
   
   
   
       inorder(root.right);  
   
   
   
   }  
   
   
   
   function postorder(root){ //遞歸後序遍歷  
   
   
   
       if(root==null) return;  
   
   
   
       postorder(root.left);  
   
   
   
       postorder(root.right);  
   
   
   
       show(root.value);  
   
   
   
   }  
   
   
   
   function getDepth(root){ //遞歸層次遍歷 - 獲取二叉樹深度  
   
   
   
       if(root==null) return 0;  
   
   
   
       var leftDepth=getDepth(root.left);  
   
   
   
       var rightDepth=getDepth(root.right);  
   
   
   
       return Math.max(leftDepth, rightDepth)+1; //返回+1表示加當前層  
   
   
   
   }  
   
   
   
   function showNodeOfLevel(root, level){ //遞歸層次遍歷 - 遍歷某一層節點  
   
   
   
       if(root==null||level<0) return;  
   
   
   
       if(level==0) show(root.value);  
   
   
   
       showNodeOfLevel(root.left, level-1);  
   
   
   
       showNodeOfLevel(root.right, level-1);  
   
   
   
   }  
   
   
   
   function levelorder(root){ //遞歸層次遍歷  
   
   
   
       var depth=getDepth(root);  
   
   
   
       for(var i=0;i<depth;i++)  
   
   
   
           showNodeOfLevel(root, i)  
   
   
   
   }  
   
   
   
   function iterativePreorder(root){ //非遞歸前序遍歷  
   
   
   
       var stack=[]; //模擬棧  
   
   
   
       stack.push(root);  
   
   
   
       do{  
   
   
   
           if((root=stack.pop())!=null){ //出棧  
   
   
   
               show(root.value);  
   
   
   
               stack.push(root.right); //右子節點入棧  
   
   
   
               stack.push(root.left); //左子節點入棧  
   
   
   
           }  
   
   
   
       }while(!stack.isEmpty());  
   
   
   
   }  
   
   
   
   function iterativeInorder(root){ //非遞歸中序遍歷  
   
   
   
       var stack=[];  
   
   
   
       while(true){  
   
   
   
           for(;root!=null;rootroot=root.left) //將當前節點左子樹的所有節點逐一入棧  
   
   
   
               stack.push(root);  
   
   
   
           if(stack.isEmpty()) break;  
   
   
   
           root=stack.pop();  
   
   
   
           show(root.value);  
   
   
   
           rootroot=root.right; //遍歷右子樹  
   
   
   
       }  
   
   
   
   }  
   
   
   
   function iterativeSingleStackPostorder(root){ //非遞歸後序遍歷（單棧）  
   
   
   
       var stack=[],flag=root; //flag標識已經遍歷過的節點  
   
   
   
       while(root!=null){ //逐一處理每一個節點的左右子樹  
   
   
   
           for(;root.left!=null;rootroot=root.left)  
   
   
   
               stack.push(root); //左子樹的節點逐一入棧  
   
   
   
           while(root.right==null||root.right==flag){ //需判斷上次遍歷的節點是不是當前節點的右節點  
   
   
   
               show(root.value);  
   
   
   
               flag=root;  
   
   
   
               if(stack.isEmpty()) return;  
   
   
   
               root=stack.pop();  
   
   
   
           }  
   
   
   
           stack.push(root); //多是從新將該節點入棧  
   
   
   
           rootroot=root.right; //轉向右子樹  
   
   
   
       }  
   
   
   
   }  
   
   
   
   function iterativeDoubleStackPostorder(root){ //非遞歸後序遍歷（雙棧）  
   
   
   
       var stack=[],result=[];  
   
   
   
       if(root!=null) stack.push(root);  
   
   
   
       while(!stack.isEmpty()){ //按照根左右順序逐一入棧、出棧、二次入棧  
   
   
   
           result.push(root=stack.pop());  
   
   
   
           if(root.left!=null) stack.push(root.left);  
   
   
   
           if(root.right!=null) stack.push(root.right);  
   
   
   
       }  
   
   
   
       while(!result.isEmpty())  
   
   
   
           show(result.pop().value);  
   
   
   
   }  
   
   
   
   function iterativeLevelorder(root){ //非遞歸層次遍歷  
   
   
   
       var queue=[]; //模擬隊列  
   
   
   
       queue.unshift(root); //插入根節點到隊列最前面  
   
   
   
       do{  
   
   
   
           if((root=queue.pop())!=null){ //從隊列最後面取節點  
   
   
   
               show(root.value);  
   
   
   
               queue.unshift(root.left); //左子節點入隊  
   
   
   
               queue.unshift(root.right); //右子節點入隊  
   
   
   
           }  
   
   
   
       }while(!queue.isEmpty());  
   
   
   
   }  
   
   
   
    
   
   
   
   var root=buildTree();  
   
   
   
   document.write("<p>遞歸前序遍歷：");  
   
   
   
   preorder(root);  
   
   
   
   document.write("</p><p>遞歸中序遍歷：");  
   
   
   
   inorder(root);  
   
   
   
   document.write("</p><p>遞歸後序遍歷：");  
   
   
   
   postorder(root);  
   
   
   
   document.write("</p><p>遞歸層次遍歷：");  
   
   
   
   levelorder(root);  
   
   
   
   document.write("</p><p>非遞歸前序遍歷（單棧）：");  
   
   
   
   iterativePreorder(root);  
   
   
   
   document.write("</p><p>非遞歸中序遍歷（單棧）：");  
   
   
   
   iterativeInorder(root);  
   
   
   
   document.write("</p><p>非遞歸後序遍歷（單棧）：");  
   
   
   
   iterativeSingleStackPostorder(root);  
   
   
   
   document.write("</p><p>非遞歸後序遍歷（雙棧）：");  
   
   
   
   iterativeDoubleStackPostorder(root);  
   
   
   
   document.write("</p><p>非遞歸層次遍歷（隊列）：");  
   
   
   
   iterativeLevelorder(root);  
   
   
   
   document.write("</p>");  
   
   
   
   </script> 
   
   
   
   </body> 
   
   
   
   </html>