【譯】用Python實現各種數學符號運算

翻譯：老齊數組

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在機器學習項目中，你確定要在代碼中實現各類運算，其中必然要用到各類數學符號，所以，必須瞭解並熟知如何實現。markdown

本文列出經常使用的數學符號及其Python實現方法，一旦用到，就能夠直接拷貝。機器學習

這個符號用於表示向量中第幾個值。函數

x = [10, 20, 30]
i = 0
print(x[i]) # 10
複製代碼

還能夠拓展到2維向量，乃至更多維度。oop

x = [ [10, 20, 30], [40, 50, 60] ]
i = 0
j = 1
print(x[i][j]) # 20
複製代碼

這個符號的意思是對某一範圍內的向量中的元素求和，上下標爲範圍。它等同於Python中對向量的索引從0到N-1進行循環，注意，如何用前面的符號獲得每一個值得索引。學習

x = [1, 2, 3, 4, 5]
result = 0
N = len(x)
for i in range(N):
    result = result + x[i]
print(result)
複製代碼

上面的代碼能夠用內置函數簡化：spa

x = [1, 2, 3, 4, 5]
result = sum(x)
複製代碼

這個符號的意思是將向量中指定範圍的元素求乘積（讀做：pi，即字母π的大寫形式），Python中的實現方法就是循環獲得元素，而後計算乘積。翻譯

x = [1, 2, 3, 4, 5]
result = 1
N = len(x)
for i in range(N):
    result = result * x[i]
print(result)
複製代碼

管道符（鍵盤上的豎線）有多種不一樣的含義，要具體看它的應用方式。code

做爲絕對值符號，返回該數值的絕對值。

x = 10
y = -20
abs(x) # 10
abs(y) # 20
複製代碼

範數，也稱爲向量的模（長），即向量的大小。Python中經過計算數組中每一個值的平方和再開方獲得。

x = [1, 2, 3]
math.sqrt(x[0]**2 + x[1]**2 + x[2]**2)
複製代碼

這是一個希臘字母（讀如：[ˈepsɪlɑːn]），它用於檢驗某個元素是否是集合的一員，在Python中，用下面的方式實現：

X = {1, 2, 3}
3 in X
複製代碼

這個符號表示函數中的X與Y的對應關係，Python中就是編寫一個函數，X爲參數，輸出Y。

def f(X):
    Y = ...
    return Y
複製代碼

有時候你也會遇到下面的表述方式，用R替代X、Y：

R意味着輸入輸出都是實數，好比整數、浮點數、無理數、有理數等。Python中固然能夠表示：

x = 1
y = 2.5
z = math.pi
複製代碼

還有可能遇到下面的形式：

意味着實數組成的d維度向量（譯者注：實數域的d維子空間）。

假設d=2，Python中能夠用Numpy提供的函數，例以下面代碼中的求和函數，返回的是一個數值，它實現了到的映射

X = [1, 2]
f = np.sum
Y = f(X)
複製代碼

譯者注： 嚴格來說，本文上面的示例不很準確。[[1], [2]]，這樣的纔是嚴格的2維。

這個符號表示的是行列轉換，Python中用下面方法實現：

X = [[1, 2, 3], 
    [4, 5, 6]]
np.transpose(X)
複製代碼

輸出結果顯示行列交換了位置。

[[1, 4], 
 [2, 5],
 [3, 6]]
複製代碼

張量間的乘法，在Python中用np.multiply實現：

x = [[1, 2], 
    [3, 4]]
y = [[2, 2], 
    [2, 2]]
z = np.multiply(x, y)
複製代碼

輸出是：

[[2, 4]],
[[6, 8]]
複製代碼

點積的結果是每一個序列中對應數字積的和。

X = [1, 2, 3]
Y = [4, 5, 6]
dot = sum([i*j for i, j in zip(X, Y)])
# 1*4 + 2*5 + 3*6
# 32
複製代碼

向量上有一個小帽子的符號，表示的是向量中的每一個份量除以向量的長度。

x = [1, 2, 3]
length = math.sqrt(sum([e**2 for e in x]))
x_hat = [e/length for e in x]
複製代碼

如此所得向量的大小就是1，而且方向不變。

math.sqrt(sum([e**2 for e in x_hat]))
# 1.0
複製代碼

用感嘆號表示階乘，即從1開始，一直到該數字的全部整數的乘積，在Python中，這樣計算：

x = 5
fact = 1
for i in range(x, 0, -1):
    fact = fact * i
print(fact)
複製代碼

也能夠用內置模塊中的函數實現：

import math
math.factorial(x)
複製代碼

輸出是：

# 5*4*3*2*1
120
複製代碼

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