【動態規劃】採藥

原題傳送門

思路

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這道題一看就是個0-1揹包的模板題，大犇們一看就懂（然而像我這種蒟蒻作了一個小時才作出來......逃~~~）

設dp[i][j]爲前i個物體裝入容量爲j的揹包的最大價值,w[i]，v[i]分別爲第i個物品的重量和價格。
那麼dp[n][W]即爲所求。（n爲個數，W爲容量）。

分兩種狀況：
不裝入，那麼dp[i][j]就等於dp[i-1][j]。
裝入，那麼dp[i][j]就等於dp[i-1][j-w[i]]+v[i]。

若容量j<w[i],則沒法裝，只能選擇狀況1。
不然取兩種狀況中價值最大者。

故狀態轉移方程爲：

dp[i][j]=dp[i-1][j]                               (j<w[i])
dp[i][j]=max{dp[i-1][j],dp[i-1][j-w[i]]+v[i]}     (j≥w[i])

剩下的就是小菜一碟卻花了本蒟蒻30+min的Code了。

Code

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//經典揹包，無需解釋 
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>

using namespace std;

int T,M,w[101],v[101],dp[101][1001];

int main()
{
    //初始化 
    for(int i=1;i<=M;i++)
    {
        dp[i][0]=0;
    }
    for(int i=1;i<=T;i++)
    {
        dp[0][i]=0;
    }
    
    //讀入 
    scanf("%d%d",&T,&M);
    for(int i=1;i<=M;i++)
    {
        scanf("%d%d",&w[i],&v[i]);
    }
    
    //裝叉走起
    for(int i=1;i<=M;i++)
    {
        for(int j=1;j<=T;j++)
        {
            if(j<w[i])
            {
                dp[i][j]=dp[i-1][j];
            }
            else
            {
                dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-w[i]]+v[i]);
            }
        } 
    }
    
    //輸出
    printf("%d",dp[M][T]);
    
    return 0;
}