數據的描述統計量

1、本文簡介　　

　　一組樣本數據分佈的數值特診能夠從三個方面進行描述：

一、數據的水平：也稱爲集中趨勢或位置度量，反應所有數據的數值大小。

二、數據的差別：反應數據間的離散程度。

三、分佈的形狀：反應數據分佈的偏度和峯度。

本文基於R實現描述數據的各統計量的計算方法。

 

2、描述水平的統計量

> head(iris[,-5],20)
   Sepal.Length Sepal.Width Petal.Length Petal.Width
1           5.1         3.5          1.4         0.2
2           4.9         3.0          1.4         0.2
3           4.7         3.2          1.3         0.2
4           4.6         3.1          1.5         0.2
5           5.0         3.6          1.4         0.2
6           5.4         3.9          1.7         0.4
7           4.6         3.4          1.4         0.3
8           5.0         3.4          1.5         0.2
9           4.4         2.9          1.4         0.2
10          4.9         3.1          1.5         0.1
11          5.4         3.7          1.5         0.2
12          4.8         3.4          1.6         0.2
13          4.8         3.0          1.4         0.1
14          4.3         3.0          1.1         0.1
15          5.8         4.0          1.2         0.2
16          5.7         4.4          1.5         0.4
17          5.4         3.9          1.3         0.4
18          5.1         3.5          1.4         0.3
19          5.7         3.8          1.7         0.3
20          5.1         3.8          1.5         0.3

2.一、平均數

> mean(iris$Sepal.Length)
[1] 5.843333

　　

2.二、分位數

一、中位數

> median(iris$Sepal.Length)
[1] 5.8

 

二、四分位數

> quantile(iris$Sepal.Length,probs = c(0.25,0.75),type = 6)
25% 75% 
5.1 6.4 

　　

三、百分位數

> quantile(iris$Sepal.Length,probs = c(0.1,0.2,0.3,0.4,0.5,0.6,0.7,0.8,0.9),type = 6)
 10%  20%  30%  40%  50%  60%  70%  80%  90% 
4.80 5.00 5.23 5.60 5.80 6.10 6.30 6.58 6.90 

　　

2.三、衆數

> which.max(table(iris$Sepal.Length))
5 
8 

 

3、描述差別的統計量

3.一、極差和四分位數

一、極差

> range<-max(iris$Sepal.Length)-min(iris$Sepal.Length)
> range
[1] 3.6

 

二、四分位差

> IQR(iris$Sepal.Length,type = 6)
[1] 1.3

　　

3.二、方差和標準差

> var(iris$Sepal.Length)
[1] 0.6856935
> sd(iris$Sepal.Length)
[1] 0.8280661

 

3.三、變異係數

> mean<-apply(iris[,1:4],1,mean)
> sd<-apply(iris[,1:4],1,sd)
> cv<-sd/mean
> x<-data.frame("平均數"=mean,"標準差"=sd,"變異係數"=cv)
> round(x,4)
    平均數 標準差 變異係數
1    2.550 2.1794   0.8547
2    2.375 2.0370   0.8577
3    2.350 1.9975   0.8500
4    2.350 1.9122   0.8137
5    2.550 2.1564   0.8456
6    2.850 2.2308   0.7828
7    2.425 1.9363   0.7985
8    2.525 2.1093   0.8354
9    2.225 1.8228   0.8192
10   2.400 2.0688   0.8620
11   2.700 2.3080   0.8548
12   2.500 2.0166   0.8066
13   2.325 2.0320   0.8740
14   2.125 1.8839   0.8866
15   2.800 2.5665   0.9166
16   3.000 2.4671   0.8224
17   2.750 2.3072   0.8390
18   2.575 2.1438   0.8325
19   2.875 2.3698   0.8243
20   2.675 2.1731   0.8124

 

> boxplot(iris[,1:4],notch = TRUE,col = "lightblue",ylab="花瓣長度",xlab="長度")

 

3.四、標準分數

> as.vector(round(scale(iris[,1:4]),4))
  [1] -0.8977 -1.1392 -1.3807 -1.5015 -1.0184 -0.5354 -1.5015
  [8] -1.0184 -1.7430 -1.1392 -0.5354 -1.2600 -1.2600 -1.8638
 [15] -0.0523 -0.1731 -0.5354 -0.8977 -0.1731 -0.8977 -0.5354
 [22] -0.8977 -1.5015 -0.8977 -1.2600 -1.0184 -1.0184 -0.7769
 [29] -0.7769 -1.3807 -1.2600 -0.5354 -0.7769 -0.4146 -1.1392
 [36] -1.0184 -0.4146 -1.1392 -1.7430 -0.8977 -1.0184 -1.6223
 [43] -1.7430 -1.0184 -0.8977 -1.2600 -0.8977 -1.5015 -0.6561
 [50] -1.0184  1.3968  0.6722  1.2761 -0.4146  0.7930 -0.1731
 [57]  0.5515 -1.1392  0.9138 -0.7769 -1.0184  0.0684  0.1892
 [64]  0.3100 -0.2939  1.0345 -0.2939 -0.0523  0.4307 -0.2939
 [71]  0.0684  0.3100  0.5515  0.3100  0.6722  0.9138  1.1553
 [78]  1.0345  0.1892 -0.1731 -0.4146 -0.4146 -0.0523  0.1892
 [85] -0.5354  0.1892  1.0345  0.5515 -0.2939 -0.4146 -0.4146
 [92]  0.3100 -0.0523 -1.0184 -0.2939 -0.1731 -0.1731  0.4307
 [99] -0.8977 -0.1731  0.5515 -0.0523  1.5176  0.5515  0.7930
[106]  2.1214 -1.1392  1.7591  1.0345  1.6384  0.7930  0.6722
[113]  1.1553 -0.1731 -0.0523  0.6722  0.7930  2.2422  2.2422
[120]  0.1892  1.2761 -0.2939  2.2422  0.5515  1.0345  1.6384
[127]  0.4307  0.3100  0.6722  1.6384  1.8799  2.4837  0.6722
[134]  0.5515  0.3100  2.2422  0.5515  0.6722  0.1892  1.2761
[141]  1.0345  1.2761 -0.0523  1.1553  1.0345  1.0345  0.5515
[148]  0.7930  0.4307  0.0684  1.0156 -0.1315  0.3273  0.0979
[155]  1.2450  1.9333  0.7862  0.7862 -0.3610  0.0979  1.4745
[162]  0.7862 -0.1315 -0.1315  2.1627  3.0805  1.9333  1.0156
[169]  1.7039  1.7039  0.7862  1.4745  1.2450  0.5567  0.7862
[176] -0.1315  0.7862  1.0156  0.7862  0.3273  0.0979  0.7862
[183]  2.3922  2.6216  0.0979  0.3273  1.0156  1.2450 -0.1315

 

4、描述分佈形狀的統計量

4.一、偏度係數

> library(agricolae)
> skewness(iris$Sepal.Length)
[1] 0.314911

 

4.二、峯度係數

> kurtosis(iris$Sepal.Length)
[1] -0.552064