數據的統計分析與描述

統計的任務　　-->　　由樣本推斷整體

1.頻數表與直方圖　　-->將數據取值劃分區間，統計每一個區間出現的次數

　　1）讀入數據並轉換爲向量

　　2）[N,X]=hist(Y,M)　　Y行列都可、M爲劃分的份數，默認爲十、N返回M個小區間的頻數、X返回M個小區間的中點

2.統計量　　-->加工後的反應樣本數量特徵的函數

　　1）表示位置的統計量——算術平均值和中位數

　　　　mean(x)返回x的均值、median（x）返回中位數

　　2）表示變異程度的統計量——標準差、方差和極差

　　　　a.標準差　　-->各個數據與均值偏離程度的度量　　std(x)

　　　　b.方差　　-->標準差的平方　　var(x)

　　　　c.極差　　-->最大值與最小值的差值　　range(x)

　　3)中心矩、表示分佈形狀的統計量——偏度和峯度　　moment(x,order)返回order階中心距

　　　　a.x的標準化變量（減去指望除以方差）的三階中心矩成爲偏度　　-->反映了分佈的對稱性，>0爲右偏態，<0爲左偏態　　skewness(x)

　　　　b.四階中心距爲峯度　　-->正態分佈的峯度爲3，若比3大的多，說明樣本中含有較多遠離均值的數據　　kurtosis(x)

3.分佈函數、密度函數、上分位數：令分佈函數F(x)=1-α的x值

4.常見的幾個分佈

　　1）正態分佈：0.68,0.95,0.997　　norm

　　2）卡方分佈：n個相互獨立的標準正態分佈變量的平方和服從卡方分佈　　chi2

　　3）t分佈　　t

　　4）F分佈　　f

　　5)Matlab提供5類函數：pdf機率密度、cdf分佈函數、inv分佈函數反函數、stat均值與方差、rnd隨機數生成

5.參數估計　　已知整體的分佈，由樣本推斷整體的參數

　　1）點估計　　-->由樣本肯定整體參數的一個數值　　評價：無偏性、最小方差性、有效性　　方法：矩法、極大似然法

　　2）區間估計　　-->給出一個區間，使得待估參數落在此區間內的機率爲1-α，該區間成爲置信區間，1-α爲置信水平，α爲顯著性水平

　　　　對於正態整體：[mu,sigma,muci,sigmaci]=normfit(x,alpha)，x爲樣本，alpha爲顯著性水平

6.假設檢驗　　對於整體的某些性質，提出假設，根據樣本對假設作出判斷是接受仍是拒絕

　　1）方差已知，關於指望的檢驗（Z檢驗）　　[h,p,ci]=ztest(x,mu,sigma,alpha,tail)　　h=0對於H0接受，p表示在H0假設下樣本均值出現的機率，p越小H0越值得懷疑，ci是置信區間，tail是三種檢驗方式

　　2）方差未知，關於指望的檢驗（t檢驗）　　[h,p,ci]=ttest(x,mu,alpha,tail)

　　3)兩個正態整體的均值差的檢驗　　[h,p,ci]=ttest2(x,y,alpha,tail)　　方差不等時：h=ttest2(x,y,alpha,tail,'unequal')

　　4)分佈擬合檢驗

　　　　a.卡方檢驗　　H0:整體x的分佈函數是F(x)　　若形式已知，參數未知，先用極大似然法估計參數，而後作檢驗