暴力枚舉

• 瞭解枚舉的基本概念。
• 瞭解枚舉的優缺點。
• 掌握枚舉的經典題型。

枚舉的概念
枚舉就是列出一個範圍內的全部成員的程序，或者說是將全部狀況都舉出，並判斷其是否符合題目條件，生活中常見的枚舉有星期,裏面有星期1、星期二... ...星期日... ...
在C++裏面最多見的枚舉就是數組的for循環，這種循環就是把數組中的每個元素都列舉一遍。

枚舉的優缺點
優勢：1.能舉出全部狀況，保證解爲正確解。
2.能解決許多用其餘算法難以解決的問題。
3.便於思考與編程。
缺點：爲什麼要叫作暴力枚舉呢？由於暴力出奇跡，可是暴力在大多數狀況下都是不可取。枚舉僅適用於一些規模較小的問題。（不然可能會超時）

例1：百錢百雞
【P1062】一隻公雞值5元，一隻母雞值3元，而1元可買3只小雞。現有100元錢，想買100只雞。問可買公雞、母雞、小雞各幾隻？
【輸入描述】無。
【輸出描述】n行，每行3個數字，分別表示公雞、母雞、小雞的數量。
【樣例輸入】無
【樣例輸出】0 25 75
... ...

百錢百雞解析
1.在數學中解決這個問題，咱們一般會列出一個方程組，設公雞x只，母雞y只，小雞z只，即：

同時知足上述兩個條件的x、y、z值就是所求。
2.爲了解決以上的問題，咱們能夠經過三重循環將全部狀況都列一遍，而後經過if判斷是否是知足條件，若是知足條件，便輸出。
公雞數量x的取值範圍是0～100/5，母雞數量y的取值範圍是0～100/3，小雞數量z的取值範圍是0～3*100（而且要知足小雞的數量是3的倍數）。
3.因爲題目的特殊性，公雞、母雞、小雞共100只，一旦肯定公雞x和母雞y的數量，小雞便只能購買100-x-y只。這樣，咱們能夠嘗試寫出一個兩層循環的程序，解決這個問題。

百錢百雞參考代碼

#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{    
    int x,y,z;  
    for (x=0;x<=100/5;x++)      
        for (y=0;y<=100/3;y++)       
        {
            z=100-x-y;
            if (5*x+3*y+z/3.0==100)
               cout<<x<<" "<<y<<" "<<z<<endl;
        }
    return 0;
}

例2：換錢
【P1063】某人想將手中的一張面值100元的人民幣換成10元、5元、2元和1元面值的票子。要求換正好40張，且每種票子至少一張。問：有幾種換法，分別是什麼？應適當考慮減小循環次數。
【輸入描述】 無
【輸出描述】n行，每行4個數字，分別表示10元、5元、2元、1元的數量。
【樣例輸入】無
【樣例輸出】1 5 31 3
... ...

換錢解析
1.由於每種票子至少一張，因此x,y,z,k三個變量的值都要大於等於1，因此x,y,z的最小值應該是1，最大不能達到10,20,50張。即：

換錢參考代碼

#include <iostream>
using namespace std;
int x,y,z,k;  
int main()
{    
	for (x=1;x<10;x++)      
		for (y=1;y<20;y++)  
			for (z=1;z<50;z++)     
			{
				k=40-x-y-z;
				if(10*x+5*y+2*z+k==100&&k>0)    
				{
					cout<<x<<" "<<y<<" "<<z<<" "<<k<<endl;
				}
			}
    return 0;
}

經過上面的例題，你們對暴力枚舉是否是有必定的理解了呢？