【CF1053E】Euler tour

【CF1053E】Euler tour

題面

CF
洛谷
大概意思是你有一棵樹，然而你並不知道這棵樹是啥。給你一個肯定了一些位置的歐拉序（就是\(ST\)表求\(LCA\)的那個序列），問你是否存在一個合法的序列，若是能夠構造出一個。

題解

首先咱們必定可以肯定的是如下性質：

• \(a_1=a_{2n-1}\)，由於首位確定都是根節點
• 若是\(a_i=a_j\)，那麼兩個位置中間的數的個數必定是偶數個，即\(i,j\)同奇偶。由於子樹內每條邊都會給序列貢獻兩個點，因此貢獻的點數必定是偶數。
• 兩個兩側端點是同一節點的區間若是有交，那麼它們必定是包含關係。若是有交證實一個必定在另一個子樹內，因此一定是包含關係。

接下來考慮怎麼構造，假設咱們當前要構造的是區間\([l,r]\)，首先這個區間要知足上面的性質。
而後從左往右掃一遍\([l,r]\)，若是發現\(a_i=a_l\)，證實\([lst,i]\)這段區間內是一棵子樹，其中\(lst\)是\(a_i\)上一次出現的位置，那麼能夠遞歸處理這棵子樹，處理完了以後能夠直接刪掉。
對於剩下的全部位置必定兩兩不成子樹（若是成子樹就會在前面被遞歸了），先統計一下總數和不一樣的節點數，看看空位置的數量夠不夠兩兩匹配，若是不夠確定不解。
首先空位置的數量必定要是肯定的數字的兩倍，那麼首先從前日後填未出現過的數字把一部分空位置給填上。
而後若是連續三個位置形如\(0xy\)，那麼第一能夠把它填成\(yxy\)，若是連續三個位置形如\(xy0\)，那麼能夠變成\(xyx\)。注意這裏由於全部數字都只會出現一次，因此這樣子纔是對的。
這樣子處理完只有一個三元組\(xyx\)只須要保留一個\(x\)，因而這樣子可以把全部\(0\)基本填滿。
若是還有沒有填滿的位置，那麼直接填上這段區間的根節點就好了。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;
#define ll long long
#define MAX 1000100
inline int read()
{
    int x=0;bool t=false;char ch=getchar();
    while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
    if(ch=='-')t=true,ch=getchar();
    while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
    return t?-x:x;
}
void Fail(){puts("no");exit(0);}
int n,m,a[MAX],pre[MAX],suf[MAX],vis[MAX],nxt[MAX];
void Del(int l,int r){suf[pre[l]]=suf[r];pre[suf[r]]=pre[l];}
int nw=1;
int get()
{
    while(vis[nw])++nw;
    if(nw>n)Fail();
    vis[nw]=-1;return nw;
}
void Solve(int l,int r)
{
    if((r-l)&1)Fail();
    for(int i=l;i<=r;i=suf[i])
        while(nxt[i])
        {
            if(nxt[i]>r)Fail();
            Solve(suf[i],pre[nxt[i]]);
            Del(suf[i],nxt[i]);
            nxt[i]=nxt[nxt[i]];
        }
    int sum=0,cnt=0,rt=a[pre[l]];
    for(int i=l;i<=r;i=suf[i])++sum,cnt+=a[i]>0;
    sum=(sum+1)/2;if(cnt>sum)Fail();
    for(int i=suf[l];i<=r;i=suf[i])if(!a[i]&&cnt<sum)a[i]=get(),++cnt;
    if(sum==1&&cnt==0)a[l]=get();
    for(int i=l;suf[i]<=r;i=suf[i])
    {
        while(i>l&&suf[i]<=r&&!a[pre[i]]&&a[i]&&a[suf[i]])
            a[pre[i]]=a[suf[i]],Del(i,suf[i]),i=pre[pre[i]];
        while(i>=l&&suf[suf[i]]<=r&&a[i]&&a[suf[i]]&&!a[suf[suf[i]]])
            a[suf[suf[i]]]=a[i],Del(suf[i],suf[suf[i]]),i=pre[i];
    }
    for(int i=l;i<=r;i=suf[i])if(!a[i])a[i]=rt;
}
int main()
{
    n=read();m=n+n-1;
    for(int i=1;i<=m;++i)a[i]=read();
    if(a[1]&&a[m]&&a[1]!=a[m])Fail();
    a[1]=a[m]=a[1]|a[m];
    for(int i=0;i<=m;++i)pre[i]=i-1,suf[i]=i+1;
    for(int i=m;i;--i)if(a[i])nxt[i]=vis[a[i]],vis[a[i]]=i;
    Solve(1,m);
    puts("yes");for(int i=1;i<=m;++i)printf("%d ",a[i]);
    puts("");return 0;
}