力扣(LeetCode)55

題目地址：
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題目描述：
給定一個非負整數數組，你最初位於數組的第一個位置。

數組中的每一個元素表明你在該位置能夠跳躍的最大長度。

判斷你是否可以到達最後一個位置。

示例 1:

輸入: [2,3,1,1,4]
輸出: true
解釋: 從位置 0 到 1 跳 1 步, 而後跳 3 步到達最後一個位置。
示例 2:

輸入: [3,2,1,0,4]
輸出: false
解釋: 不管怎樣，你總會到達索引爲 3 的位置。但該位置的最大跳躍長度是 0 ， 因此你永遠不可能到達最後一個位置。

解答：
解法一：動態規劃。
令dp[i]爲跳到第i個位置是否可達。
那麼dp[0] = true。
對於dpi
若是在存在一個k(k>=0,k < i)使得dp[k] = true （即到k是可達的）而且 nums[k]+k>=i（從k能夠跳到i）
那麼dp[i] = true。
這個時間複雜度爲O(N²)。

java ac代碼：

class Solution {
    
    public boolean canJump(int[] nums) {
        
        boolean[]dp = new boolean[nums.length];
        dp[0] = true;
        for(int i = 1;i < nums.length;i++)
        {
            for(int k = 0;k <= i-1;k++)
                if(dp[k]&&nums[k] >= i-k)
                {
                    dp[i] = true;
                    break;
                }
        }
        
        return dp[nums.length-1];
        
    }
    
    
}

這個時間複雜度有點大，看了下面的提示這個題實際上是貪心算法。
那麼如何用貪心算法來作呢？
能夠用一個max變量來維護當前可以到達的最遠節點座標，初始時max=nums[0]，即爲0點能到達的最遠節點。
而後從1開始(i=1...nums.length-1)，若是max >= i表明可以到達i節點，若是nums[i] + i > max表明
從這個點可以到達超過max的點，那麼就更新max爲nums[i] + i。
這樣一來每一個節點只被訪問一次，時間複雜度爲O(N)。

java ac代碼：

class Solution {
    
    public boolean canJump(int[] nums) {
        
        //max爲當前最大可達的位置
        int max = nums[0];
        int len = nums.length;
        
        for(int i = 1;i <= max && i < len ;i++)
            if(nums[i] + i > max)
            max = nums[i]+i;
        return max >= nums.length-1;
        
    }
    
    
}