16. 數值的整數次方，快速冪，二分法，int越界用long

16. 數值的整數次方

思路一：二分法+遞歸

<自制>
分爲

• n爲正/負/特殊三種狀況

• 其中，特殊又分爲0、±1兩種狀況

  • 先將n爲負的狀況等效爲n爲正的狀況，因而poww中只有兩種狀況；
  • 寫出特殊狀況以及n最基礎的狀況：n==2；
  • 二分法把n/2,再遞歸，直到n==2或1

• 最終結果要分奇偶數兩種狀況

  • 偶數就是

    x^(n/2)*x^(n/2)

  • 奇數就是(n/2 向下取整)

    x^(n/2)*x^(n/2)*x

• 注意：
  最後的奇偶return能夠用三元運算符代替：

  return (n%2==0)?res*res:res*res*x;

  精簡後：

  思路二：快速冪

  
  x的n次方，把n轉二進制："bm…b3b2b1"

  n = 1xb1+2xb2+4xb3+8xb4+16xb5+……+2^(m-1)bm

  因而x的n次方變爲：

  X^[1xb1+2xb2+4xb3+8xb4+16xb5+……+2^(m-1)bm]
  =X^[1xb1]X^[2xb2]X^[4xb3]X^[8xb4]……X^[2^(m-1)bm]
  =二進制位爲1纔會乘

  操做：

的問題

將n存入long再*-1，就能夠避免，邊界越界的錯誤。（可是不知道爲何思想一沒有這個問題）