offer 16 數值的整數次方

數值的整數次方

題目分析

首先看到整數次方，就能夠用java本身的Math.pow函數,但本題要求不能使用庫函數,因此就會想到分狀況討論而後執行for循環，這樣是對的，可是超出時間限制

題解

二分法加遞歸

由於n能夠分爲正負0三種狀況，因此當n爲負數的使用就是-n左，而後x變爲1/x，而後利用n若是是偶數那就是2遞歸n/2次，若是n是基數那就是n/2次再多乘一個x

二分法，遞歸不少次，比較耗內存

• 最後的奇偶return能夠用三元運算符代替：

  return (n%2==0)?res*res:res*res*x;

快速冪（二進制角度）

這個方法比較新奇，有點意思
由於將n轉爲2進制數，能夠將n變爲2的幾回冪，而後x的n次方，就能夠變成x的2的幾回冪的方相乘，即n = 5，能夠寫成101，即5 = 12的2+02的1+12的0.而後x的5次方就能夠變爲，x的（12的2）x的（02的1）x的（12的0），也就是能夠拆開乘

• x的n次方，把n轉二進制："bm…b3b2b1"

  n = 1xb1+2xb2+4xb3+8xb4+16xb5+……+2^(m-1)bm

• 因而x的n次方變爲：

  X^[1xb1+2xb2+4xb3+8xb4+16xb5+……+2^(m-1)bm]
  =X^[1xb1]X^[2xb2]X^[4xb3]X^[8xb4]……X^[2^(m-1)bm]
  =二進制位爲1纔會乘

• 注意右移的時候不用操做，直接移位便可，右移一位就是至關於除2，因此就每次都乘x方，而後判斷最後一位是1仍是0(和1與)，是1就多乘一個x，不是就跳過直接返回
  

  問題

  將n存入long再*-1，就能夠避免，邊界越界的錯誤。（可是不知道爲何思想一沒有這個問題）