三對角矩陣

**三對角矩陣(tridiagonal):**M是一個三對角矩陣，當且僅當|i-j|>1時，M(i,j)=0。
在一個rows×rows的三對角矩陣中，非0元素排列在以下三條對角線上：
1)主對角線——i=j
2)主對角線之下的對角線(稱低對角線)——i=j+1
3）主對角線之上的對角線(稱高對角線)——i=j-1
這三條對角線的元素總數爲3rows-2。能夠用一個容量爲3rows-2的一維數組element來描述三對角矩陣。

tridiagonalMatrix.cpp

/*
 * 三對角矩陣的測試函數
 * tridiagonalMatrix.cpp
*/
#include<iostream>
#include"tridiagonalmatrix.h"

using namespace std;

int main(void)
{
    tridiagonalMatrix<int> x(20);
    x.set(1,1,22);
    x.set(5,5,44);
    x.set(8,5,0);
    x.set(7,8,55);

    cout<< x.get(7,8)<<endl;
    cout << x.get(5,5) <<endl;
    cout << x.get(1,1) <<endl;
    cout << x.get(10,1) <<endl;
    cout << x.get(1,5) <<endl;

    return 0;
}

tridiagonalMatrix.h

/*
 * 三對角矩陣
 * tridiagonalMatrix.h
*/
#ifndef TRIDIAGONALMATRIX_H
#define TRIDIAGONALMATRIX_H

#include"myexceptions.h"
using namespace std;

template<class T>
class tridiagonalMatrix
{
public:
  //構造函數和析構函數
    tridiagonalMatrix(int theN = 10);
    ~tridiagonalMatrix(){delete [] element;}
    T get(int,int)const;//獲取元素
    void set(int,int,const T&);//設置元素值
private:
    T* element;
    int n;
};

/*
 * 類中函數的具體實現
*/

//構造函數
template<class T>
tridiagonalMatrix<T>::tridiagonalMatrix(int theN)
{
    if(theN < 1)
        throw illegalParameterValue("Matrix size must be > 0");

    n = theN;
    element = new T[n*3-2];//三對角數組的最大非零元素個數爲n*3-2
}

//get()函數實現
template<class T>
T tridiagonalMatrix<T>::get(int i, int j) const
{
    if(i < 1 || j < 1 || i > n || j > n)
        throw matrixIndexOutOfBounds();

    switch (i - j) {
    case 1:
        return element[i - 2];
    case 0:
        return element[n + i - 2];
    case -1:
        return element[2 * n + i - 2];
    default:
        return 0;
    }
}


//set()函數的具體實現
template<class T>
void tridiagonalMatrix<T>::set(int i, int j, const T& newValue)
{
    if(i < 1 || j < 1 || i > n || j > n)
        throw matrixIndexOutOfBounds();
    switch (i - j)
    {
    //數組存儲元素是從最下面的對角線開始存的，依次的存儲順序是：
    //下對角線，主對角線，上對角線
    //因此纔會有下面的數組計算方式
    case 1:
        element[i - 2] = newValue;//下對角線
        break;
    case 0:
        element[n + i - 2] = newValue;//主對角線
        break;
    case -1:
        element[2 * n + i - 2] = newValue;//上對角線
        break;
    default:if(newValue != 0)
            throw illegalParameterValue
                ("non-tridiagonal elements must be zero");
        break;
    }
}

#endif // TRIDIAGONALMATRIX_H

myExceptions.h

/*
 * 異常類
 * myExceptions.h
*/
#ifndef MYEXCEPTIONS_H
#define MYEXCEPTIONS_H

#include<string>
using namespace std;

//參數值不合法
class illegalParameterValue
{
  public:
    illegalParameterValue(string theMessage = "Illegal parameter value")
    {
        message = theMessage;
    }
    void outputMessage()
    {
        cout << message <<endl;
    }
private:
    string message;
};

//數組索引越界
class matrixIndexOutOfBounds
{
public:
    matrixIndexOutOfBounds(string theMessage = "Matrix index out of bounds")
    {
        message = theMessage;
    }
    void outputMessage()
    {
        cout << message <<endl;
    }
private:
    string message;
};

//數組大小不匹配
//其實這個異常這裏用不到，只有在矩陣的加減法和乘法的時候纔會用到
class matrixSizeMismatch
{
public:
    matrixSizeMismatch(string theMessage =
            "The size of the two matrics doesn't match")
    {
        message = theMessage;
    }
    void outputMessage()
    {
        cout << message <<endl;
    }
private:
    string message;
};
#endif // MYEXCEPTIONS_H