[算法]數組排序以後相鄰數的最大差值

題目：

給定一個整形數組arr，返回排序後的相鄰兩數的最大差值。

時間複雜度爲O(N)。

解答：

若是用排序法實現，其時間複雜度爲O(NlogN)，而若是利用桶排序的思想（不是桶排序），能夠作到O(N)，額外空間複雜度爲O(N)。遍歷arr找到最大值max和最小值min。若是arr的長度爲N，準備N+1個桶，把max單獨放在第N+1個桶中，[min,max)範圍上的數放在1~N號桶裏，對於1~N號桶中的每個桶來講，負責的區間爲(max-min)/N。若是一個數爲num，它應該分配進(num-min)*len/(max-min)。

arr一共有N個數，旻、必定會放進1號桶中，max必定會放進最後的桶中，因此，若是把全部的數放進N+1個桶中，必然有桶是空的。產生最大差值的相鄰數來自不一樣桶。因此只要計算桶之間數的間距能夠，也就是隻用記錄每一個桶的最大值和最小值，最大差值只可能來自某個非空桶的最小值減去前一個非空桶的最大值。

public static int maxGap(int[] nums) {
		if (nums == null || nums.length < 2) {
			return 0;
		}
		int len = nums.length;
		int min = Integer.MAX_VALUE;
		int max = Integer.MIN_VALUE;
		for (int i = 0; i < len; i++) {
			min = Math.min(min, nums[i]);
			max = Math.max(max, nums[i]);
		}
		if (min == max) {
			return 0;
		}
		boolean[] hasNum = new boolean[len + 1];
		int[] maxs = new int[len + 1];
		int[] mins = new int[len + 1];
		int bid = 0;
		for (int i = 0; i < len; i++) {
			bid = bucket(nums[i], len, min, max); // 算出桶號
			mins[bid] = hasNum[bid] ? Math.min(mins[bid], nums[i]) : nums[i];
			maxs[bid] = hasNum[bid] ? Math.max(maxs[bid], nums[i]) : nums[i];
			hasNum[bid] = true;
		}
		int res = 0;
		int lastMax = 0;
		int i = 0;
		while (i <= len) {
			if (hasNum[i++]) { //找到第一個不爲空的桶
				lastMax = maxs[i - 1];
				break;
			}
		}
		for (; i <= len; i++) {
			if (hasNum[i]) {
				res = Math.max(res, mins[i] - lastMax);
				lastMax = maxs[i];
			}
		}
		return res;
	}
     //使用long類型是爲了防止相乘時溢出
	public static int bucket(long num, long len, long min, long max) {
		return (int) ((num - min) * len / (max - min));
	}