算法圖解 - chapter 1~3(讀書筆記)

算法

算法簡介

算法是一組完成任務的指令。當數據量比較大的時候，算法的優劣對程序的性能好壞極爲重要

衡量算法性能 - 大 O 表示法

1. 算法的速度指的並不是時間，而是操做數的增速

2. 談論算法的速度時，咱們說的是隨着輸入的增長,其運行時間將以什麼樣的速度增長

3. 算法的運行時間用大 O 表示法表示

4. 大 O 表示法指出了最糟狀況下的運行時間

5. O(logn) 比 O(n) 快，當須要搜索的元素越多時，前者比後者快得越多

數組與鏈表

數組：元素在內存中都是相連的

鏈表：元素可存儲在內存中任何地方，並不必定是相連的

數組擅長讀取，鏈表擅長插入與刪除(數組支持隨機訪問，而鏈表只能順序訪問)

	數組	鏈表
讀取	O(1)	O(n)
插入	O(n)	O(1)
刪除	O(n)	O(1)

遞歸

定義：函數本身調用本身

基線條件和遞歸條件

遞歸條件：函數調用本身

基線條件：函數再也不調用本身，從而避免造成無限循環

棧

元素 後進先出(LIFO) 的一種數據結構

調用棧

def greet2(name):
    print("how are you, " + name + "?")


def bye():
    print("ok, bye!")


def greet(name):
    print("hello, " + name + "!")
    greet2(name)
    print("getting ready to say bye...")
    bye()
複製代碼

調用 greet("maggie"),內存分配狀況：

接下來，打印 hello, maggie! 再調用 greet2("maggie")

打印 hello are you, maggie? 而後從函數返回。棧頂內存塊被彈出。

調用另外一個函數時，當前函數暫停並處於未完成狀態。接下來，打印 getting ready to say bye...,調用函數 bye()

打印 ok bye! 從函數返回

用於存儲多個變量的棧就是調用棧

遞歸調用棧

遞歸函數使用調用棧，例如：

def fact(x):
    if x == 1:
        return 1
    else:
        return x * fact(x-1)
複製代碼

幾種重要算法

二分查找

只適用於有序元素列表

目的： 查找某個數是否存在於數組中

算法： 前提條件：a 爲數組，first 和 last 分別指向數組的頭尾，mid 指向數組的中間項，value 爲要查找的數

若是 first > last, 返回 None(沒有找到元素)，不然循環執行如下程序: mid = (first + last) // 2

1. 若是 a[mid] > value ,查找區間變爲[first, mid-1]
2. 若是 a[mid] < value ,查找區間變爲[mid+1, last]
3. 若是 a[mid] = value ,返回 mid

代碼：

def BinarySearch(a, value):
    first = 0
    last = len(a) - 1
    while first <= last:
        mid = (first + last) // 2
        guess = a[mid]
        if guess < value:
            first = mid + 1
        elif guess > value:
            last = mid - 1
        else:
            return mid
    return None
複製代碼

二分查找的時間複雜度：O(logn)

選擇排序

每次都找出數組中最小的元素，並添加到新數組中

代碼(找出最小值):

def findSmallest(arr):
    smallest = arr[0]
    smallest_index = 0
    for i in range(1, len(arr)):
        if arr[i] < smallest:
            smallest = arr[i]
            smallest_index = i
    return smallest_index
複製代碼

代碼(添加到新數組):

def selectionSort(arr):
    newArr = []
    for i in range(len(arr)):
        smallest = findSmallest(arr)
        newArr.append(arr.pop(smallest))
    return newArr
複製代碼

選擇排序時間複雜度：