迴歸診斷的改進方法

• car中的函數

相比於R基礎提供的評價模型擬合狀況，car包中提供了大量函數，大大加強了擬合和評價迴歸模型的能力

函數	目的
qqplot()	分位數比較圖
durbinWatsonTest()	對偏差自相關性作Durbin-Watson檢驗
crPlots()	成分與殘差圖
ncvTest()	對非恆定的偏差方差作得分檢驗
spreadLevelPlot()	分散水平檢驗
outlierTest()	Bonferroni離羣點檢驗
avPlots()	添加的變量圖形
inluencePlot()	迴歸影響圖
scatterplot()	加強的散點圖
scatterplotMatrix()	加強的散點圖矩陣
vif()	方差膨脹因子

 

• 正態性 qqPlot()

與基礎包中的plot()函數相比，qqPlot()函數提供了更爲精確的正態假設檢驗方法，它畫出了在n-p-1個自由度的 t 分佈下的 學生化殘差（studentized residual,也稱學生化刪除殘差或摺疊化殘差）圖形。其中 n  是樣本大小，p 是迴歸參數的數目（包括截距項）

> library(car)
> states <- as.data.frame(state.x77[,c("Murder", "Population",
+                                      "Illiteracy", "Income", "Frost")])
> fit <- lm(Murder ~ Population + Illiteracy + Income + Frost, data=states)
> qqPlot(fit, labels=row.names(states), id.method="identify",
+        simulate=TRUE, main="Q-Q Plot")

id.method = "identify"選項可以交互式繪圖--待圖形繪製後，用鼠標單擊圖形內的點，將會標註函數中labels選項的設定值，敲擊 Esc鍵，從那個圖形下拉菜單中選擇Stop，或者在圖形上右擊，都將關門閉這種交互模式。

simulate = TRUE 時，95%的置信區間將會用參數自助法

 

•  residplot()

residplot()函數生成學生化殘差柱狀圖（即直方圖），並添加 正態曲線、核密度曲線和軸須圖

經過這種方法來實現可視化，觀察殘差的正態性

residplot <- function(fit, nbreaks=10) {
  z <- rstudent(fit)
  hist(z, breaks=nbreaks, freq=FALSE,
       xlab="Studentized Residual",
       main="Distribution of Errors")
  rug(jitter(z), col="brown")
  curve(dnorm(x, mean=mean(z), sd=sd(z)),
        add=TRUE, col="blue", lwd=2)
  lines(density(z)$x, density(z)$y,
        col="red", lwd=2, lty=2)
  legend("topright",
         legend = c( "Normal Curve", "Kernel Density Curve"),
         lty=1:2, col=c("blue","red"), cex=.7)
}

residplot(fit)

 

• 線性

經過 成分殘差圖(compoet plus residual plot)，也稱 偏殘差圖(partial residual plot),查看出自變量與因變量之間是否呈非線性關係，也能夠看看是否有不一樣於已設定線性模型的系統誤差，圖形能夠用car包中crplot()函數繪製

#以下圖
library(car)
crPlots(fit)

若圖形存在非線性，則說明對預測變量的函數形式建模不夠充分，那麼就須要添加一些曲線成分，好比多項式、或對一個或多個變量進行變換（如log(x)代替 x），或用其餘迴歸變體形式而是不線性迴歸

• 同方差性ncvtest()

car包提供了兩個有用的函數，能夠判斷偏差方差是否恆定。 ncvtest()函數生成一個計分檢驗，零假設（原假設）偏差方差不變，備擇假設爲偏差方差隨着擬合值水平的變化而變化，若檢驗顯著，則說明存在異方差性（偏差方差不恆定）

  spreadLevelPlot()函數建立一個添加了最佳擬合曲線的散點圖，展現標準化殘差絕對值與擬合值的關係，代碼以下

#檢驗同方差性
#以下圖
#H0爲方差恆定  不顯著
> library(car)
> ncvTest(fit)
Non-constant Variance Score Test 
Variance formula: ~ fitted.values 
Chisquare = 1.746514    Df = 1     p = 0.1863156   #顯著水平爲 α = 0.05，p > 0.05表示 α錯誤(H0）爲真，可是咱們卻拒絕了)發生的機率大於5%，因此接受H0，計分檢驗不顯著 
> spreadLevelPlot(fit)

Suggested power transformation:  1.209626

能夠獲得計分檢驗不顯著（p = 0.19），說明知足方差不變假設。

也能夠能夠經過分佈水平圖看到這一點，其中點在水平的最佳擬合曲線周圍呈水平隨機分佈。若違反了該假設，你將會看到一個非水平曲線

代碼結果建議冪次變換（suggested power transformation）的含義是，通過  次冪（ ）變換，非恆定的偏差方差將會平穩。例如，若圖形顯示了非水平趨勢，建議冪次轉換爲0.5，在迴歸等式中用   代替 Y，可能會使模型那個知足同方差性，若建議冪次爲0，則使用對數變換，對於當前例子，異方差習慣很不明顯，所以建議冪次接近1（不須要進行變換）